山东省聊城市莘县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 在实数-1.414， $\sqrt{2}$ ，π， $3. \dot{1} \dot{4}$ ，2+ $\sqrt{3}$ ，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列说法中，其中不正确的有（）
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图所示， $▱$ ABCD的对角线AC，BD相交于点0，AE=EB，OE=3，AB=5， $▱$ ABCD的周长（）

A、11 B、13 C、16 D、22

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4. 平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）

A、4cm，6cm B、6cm，8cm C、8cm，12cm D、20cm，30cm

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5. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：
⑴AB=AD,AB=BC；(2)∠A=∠B,∠C=∠D；(3)AB∥CD,AB=CD；(4)AB∥CD,

AD∥BC．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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7. 若3+ $\sqrt{5}$ 的小数部分为a，3- $\sqrt{5}$ 的小数部分为b，则a+b的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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8. 如图， $▱$ ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB= $\sqrt{5}$ ，且AC：BD=2：3，那么AC的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、4

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9. 若不等式ax+x>1+a的解集是x<1，则a必须满足的条件是（）

A、a<-1 B、a<1 C、a>-1 D、a>1

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} + b$ 的结果是（）

A、1 B、b+1 C、2a D、1-2a

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11. 若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）

A、-6≤m<- $\frac{9}{2}$ B、-6<m≤- $\frac{9}{2}$ C、- $\frac{9}{2}$ ≤m<-3 D、- $\frac{9}{2}$ <m≤-3

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12. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>23 B、x≤47 C、23≤x<47 D、23<x≤47

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. 若 $\sqrt{a}$ 的平方根为±3，则a= ．

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14. 如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．

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15. 如图，在 $▱$ ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为．

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16. 不等式2（x-1)>3x-4的非负整数解为．

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17. 已知实数a满足l2014-al+ $\sqrt{a - 2015}$ =a，那么a-2014²+1的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18. 已知M= ${}^{m - 4}{\sqrt{m + 3}}$ 是m+3的算术平方根，N= ${}^{2 m - 4 n + 3}{\sqrt{n - 2}}$ 是n-2的立方根，求：M-N的值的平方根．

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19. 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

(1)、请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．

(2)、思维拓展：
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。如果△ABC三边的长分别 $\sqrt{5}$ a、 $\sqrt{8}$ a、 $\sqrt{17}$ a（a>0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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20. 解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来

(1)、2（x+6）≥3x-18

(2)、 ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) < 12 ① \\ \frac{2 x + 3}{5} > \frac{x}{2} ② \end{cases}$

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21. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．

(1)、求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)、若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积。

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22. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：DE=CF；

(2)、求EF的长．

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23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

(1)、求证：四边形ACED是矩形；

(2)、若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

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24. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。

(1)、大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱?

(2)、该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少?

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25. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点ADO，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．

(1)、求证：OE=CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

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