安徽省合肥市包河区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：期中考试

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一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 在下列各数：3.1415， $\sqrt{64}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列运算正确的是（）．

A、(x²)³=x⁶ B、(xy)²=xy² C、x·x²=x² D、x²+x²=x⁴

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3. 如图，数轴上所示不等式组的解集是（）．

A、x<-1或x≥3 B、x≤-1或x>3 C、-1≤x<3 D、-1<x≤3

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4. 与 $\sqrt{17}$ 最接近的整数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm，这个数据用科学记数法表示为（）．

A、0.43×10^-4mm B、4.3×10^-5mm C、43×10^-6mm D、4.3×10^-7mm

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6. 若（5x-6）（2x-3）=ax²+bx+c,则a+b+c等于（）．

A、-35 B、-1 C、1 D、55

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7. 下列结论不正确的是（）．

A、若a-5<b-5，则a<b． B、若a>b，c>d，则a+c>b+d． C、若2a>-2b，则a>-b． D、若x²>1，则x> $\frac{1}{x}$

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8. 小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（）．

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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9. 若二次三项式：x²-kx+9是一个完全平方式，则水的值是（）。

A、±6 B、±3 C、6 D、-6

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10. 如果关于x的不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 2 a > 0 \\ 7 x - 3 b \leq 0 \end{cases}$ 的整数解仅有7，8，9，设整数。与整数b的和为M，则M的值的个数为（）．

A、3个 B、9个 C、7个 D、5个

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二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知 $\sqrt{x - 1}$ =8，则x的值是．

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12. 不等式组 ${\begin{cases} x > - 9 \\ x < - 3 \end{cases}$ 的解集为．

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{7}}{4}$ $\frac{5}{8}$ ．（填“>”，“<”或“”）

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14. 一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm² ，则x的取值范围是 cm．

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15. 已知x-3y+2=0，则2^x+y.4^y-x= ．

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16. 已知（5+2x）²+（3-2x）²=60，则(5+2x)·(3-2x)的值为．

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三、解答题（共52分）

17. 计算

(1)、 ${}^{3}{\sqrt{- \frac{8}{27}}} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{2^{2}}$

(2)、(6a³b-24a²b²)÷3ab

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18.

(1)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} < \frac{2 x + 1}{2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 6 x + 15 > 8 x + 6 \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq \frac{1}{2} x \end{cases}$

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19. 先化简，再求值：
（x²+3）(x-3）-x（x-2)²+（-x-y)(y-x)，其中x=-2，y=3．

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20. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h)可以用下面的公式来估计：t²= $\frac{d^{3}}{900}$ 。其中d（km）是雷雨区域的直径。

(1)、如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)、如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少?（已知 $^{3} \sqrt{900}$ ≈9.65，结果精确到0.1km)

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21. 观察图形，解答下列问题：

如图①，1号卡片是边长为a正方形，2号卡片提边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形。

(1)、若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（请用字母a，b表示）

(2)、若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是；

(3)、如果图中的a，b（a>b）满足a²+b²=57，ab=12，求a+b的值。

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22. 小明到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样恰好剩下2元钱。已知每支玫瑰的价格为整数，百合的价格不低于1元，请你算算：一支玫瑰和一支百合分别是多少钱？

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23. 某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为。

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