山东省邹平县2018-2019学年中考数学四模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．

1. 2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为（）

A、58×10⁹ B、5.8×10¹⁰ C、5.8×10¹¹ D、0.58×10¹¹

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、(-a³)²=-a⁶ C、a³·a²=a⁶ D、a⁵÷a²=a³

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3. 如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图不变，左视图改变 B、主视图不变，左视图不变 C、主视图改变，左视图不变 D、主视图改变，左视图改变

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4. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD的度数为（）

A、110° B、120° C、125° D、135°

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5. 下列图形中，∠B=2∠A的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在一次期末考试中，学校为了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S²= $\frac{1}{60}$ [（95-70）²+（67-70）²+…+（92-70)²]，请问这次抽取的学生人数及这些学生的平均成绩分别是（）

A、60，60 B、70，70 C、60，70 D、70，60

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9. 一元二次方程mx²+mx- $\frac{1}{2}$ =0有两个相等实数根，则m的值为（）

A、0 B、0或-2 C、-2 D、2

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10. 如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（）

A、35tanα B、35sinα C、 $\frac{35}{\sin a}$ D、 $\frac{35}{\tan a}$

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11. 直线y=- $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把△AB0沿直线AB翻折，点O
落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(\frac{3}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(\frac{3}{2} ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

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12. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l₁：y=-3x+3，2：y=-3x+9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax²+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_{四边形ABCD}=5．其中正确的个数有（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．

13. 分解因式：3x³-27x=.

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14. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 5 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 3 \end{cases}$ ，则x-y= ．

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15. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{2}{3 x - 3}$ 的解为。

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16. 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为。

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17. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．

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18. 如图，过点A（3，4)作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点C（x₁ ，
y₁），连接0A交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点D（2，y₂），则y₂-y₁= ．

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19. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．

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20. 如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到矩形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P₂₀₁₉的坐标是．

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三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．

21. 已知代数式（ $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$

(1)、先化简，再求当x=3时，原代数式的值；

(2)、原代数式的值能等于-1吗?为什么?

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22. 2018年5月13日，大国重器—一中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：

(1)、扇形统计图中A对应的圆心角是多少度，并补全折线统计图．

(2)、被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率。

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23. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y= $\frac{4}{3}$ x+b经过点A（-3，0)与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OA=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y= $\frac{4}{3}$ x+b于C点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0)的图象经过点C．

(1)、求b和k的值；

(2)、反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、求证：△DAE≌△CFE；

(2)、若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF；

(3)、在（2）的条件下，若∠D=90°，AD= $\sqrt{11}$ ，AF=10，则点E到AB的距离是(直接写出结果即可，不用写出演推过程）

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $▱$ ABCD的边AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA>0B．

(1)、求OA、OB的长．

(2)、若x轴上的有一个点E满足S△AOE= $\frac{16}{3}$ ，求证：△AOE∽△AOD．

(3)、在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在，请直接写出所有满足要求的点F的坐标。

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26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= $\frac{3}{4}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n)．

(1)、求n的值和抛物线的解析式；

(2)、点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0<t<4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)、M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁ ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

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