广东省中山市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：中考模拟

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一、单项选择题（满分30分）

1. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x<1 B、x≥1 C、x≤－1 D、 <－1

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2. |-2|的值等于（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、－2

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、－2≤x≤1 B、－2< x <1 C、x≤－1 D、x≥2

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(m, 3 m)$ ，且 $m \neq 0$ ，则此反比例函数的图象在（）

A、第二、四象限 B、第一、二象限 C、第一、三象限 D、第三、四象限

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a^{3} \cdot a^{- 2}$ C、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ D、（a－b）²=a²－b²

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6. 二次函教 $y = x^{2} + 2 x - 5$ 有（）

A、最大值 $- 5$ B、最小值 $- 5$ C、最大值 $- 6$ D、最小值 $- 6$

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7. 已知关于x的一元二次方程x²＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A、4 B、－4 C、1 D、－1

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8. 如图、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠a的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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9. 2019年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 ，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）

A、32，31 B、31，32 C、31，31 D、32，35

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10. 如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 到正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{4}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $2 a^{3} - 8 a^{2} + 8 a$ ．

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13. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= $\sqrt{3}$ ，则AB的长是．

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14. 若 $\frac{| x | - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ 的值为零，则x＝

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是

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16. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ AOB 处，此时线段 A'B' 与BO的交点E为BO的中点，则线段 B'E 的长度为.

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三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + 2010^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 3 \tan 30 °$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{3 m^{2} - 6 m}$ ÷（1﹣）,其中m= $\sqrt{3}$

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19. 如图，已知△ $A B C$ 和点 $O$ 。

(1)、把△ $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、用直尺和圆规作△ $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 $P$ （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 $P$ 是△ $A B C$ 的内心，还是外心？

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四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）

20. 某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、初三（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中m= ， n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)、排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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21. 如图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

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22. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，过点C作CE垂直x轴交于点E。且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

(1)、求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)、求△OCD的面积；

(3)、根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

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五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）

23. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．

(1)、判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

(2)、试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

(3)、设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
若能．求出t的值；若不能，说明理由．

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24. 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

(1)、求证：△PAE∽△PEC；

(2)、求证：PE为⊙O的切线；

(3)、若∠B=30°，AP= $\frac{1}{2}$ AC，求证：DO=DP．

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25. 将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 $A B C$ 的直角顶点是点 $A$ ， $A B = A C = 3$ ，直角板 $E D F$ 的直角顶点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $C D ： B D = 1 ： 2$ ， $∠ F = 30 °$ ．三角板 $A B C$ 固定不动，将三角板 $E D F$ 绕点 $D$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ （ $0^{°} < α < 90^{°}$ ）．

(1)、当 $α$ =时， $E F / / B C$ ；

(2)、当 $α$ = $45^{°}$ 时，三角板EDF绕点 $D$ 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。

(3)、如图3，设 $C M = x$ ，四边形 $A N D M$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的表达式（不用写 $x$ 的取值范围）。

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