广东省中山市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 16的算术平方根是（）

A、8 B、-8 C、4 D、 $\pm 4$

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2. 点Ｐ（2，－3）所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在实数 $- \frac{2}{3} ， π ， \sqrt{3} ， - 3.14 ， \sqrt{4}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，下列不能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件是（）.

A、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ 5$

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5. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A、（3，0） B、（3，0）或（–3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，–3）

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、一个角的余角不等于它本身 D、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 估算 $\sqrt{27} - 2$ 的值（）

A、在1到2之间 B、在2到3之间 C、在3到4之间 D、在4到5之间

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8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，

下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知一个正数 $x$ 的两个平方根是 $3 a - 5$ 和 $1 - 2 a$ ，则正数x的平方根是（）

A、4 B、 $\pm$ 4 C、7 D、 $\pm$ 7

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10. 如图，数轴上的A、B两点表示的数分别为－1和 $\sqrt{3}$ ，点O为原点，AB＝AC ，则点C所表示的数为（）

A、－2－ $\sqrt{3}$ B、－1－ $\sqrt{3}$ C、－2＋ $\sqrt{3}$ D、1＋ $\sqrt{3}$

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二、填空题：（每小题4分，共24分）

11. 64的平方根是，立方根是；

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12. 3 $\sqrt{3}$ -2 $\sqrt{3}$ = ；｜1- $\sqrt{2}$ ｜=

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13. 如图直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $∠ E O C = 28^{\circ}$ ， $∠ A O D =$

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14. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，则∠2等于．

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15. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为

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16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是

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三、解答题（每小题6分，共18分）

17. $\sqrt{16} - {(- 2)}^{2} - \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 如图所示， $∠ B = ∠ C$ ，AB//CD，证明：CE//BF

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19. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁ ，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。

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四、解答题（每小题7分，共21分）

20. 已知 $a, b$ 是实数，且有 $| a - \sqrt{2} + 1 | 和 {(b + \sqrt{2})}^{2}$ 互为相反数，求 $2 a - b$ 的值.

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21. 这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为（1，—1），行政楼坐标为（—1，1），画出平面直角坐标系，并写出另外四个地点的坐标.

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22. EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH=130⁰ ， ∠EFC=50⁰ ，

(1)、、求证：AB∥CD

(2)、、求∠BHF的度数．

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五、解答题（每小题9分，共27分）

23. 先观察下列各式：
$\sqrt{1}$ ＝1；

$\sqrt{1 + 3}$ ＝ $\sqrt{4}$ ＝2；

$\sqrt{1 + 3 + 5}$ ＝ $\sqrt{9}$ ＝3；

$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7}$ ＝ $\sqrt{16}$ ＝4.

(1)、计算： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9}$ ＝；

(2)、已知n为正整数，通过观察并归纳，
请写出： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + (2 n - 1)}$ ＝；

(3)、应用上述结论，请计算 $\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + ... + 204}$ 的值．

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24. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{0} ， ∠ D E F = ∠ A$ ，试判断 $∠ A C B$ 与 $∠ D E B$ 的大小关系，并说明理由。

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25. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)

(1)、求三角形ABC的面积；

(2)、设P为坐标轴上一点，若 $S_{Δ A P C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ，求P点的坐标．

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