吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-07-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{4}$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{8}$

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2. 计算 $- 4 a^{4} \div 2 a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 2 a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $- 2 a^{3}$ ．

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$ ．

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4. 若（）·(-3xy²)=-6x²y³ ，则括号内应填的代数式是（）

A、2x B、2xy C、-2xy D、3xy．

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5. 若 $(x + m) (x - 1)$ 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2．

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6. 下面是一位同学做的四道题：① ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ .② ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ .③ $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ .④ $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ .其中做对的一道题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 多项式 $x^{3} - 4 x$ 分解因式的结果是（）

A、 $x (x^{2} - 4)$ B、 $x (x + 2) (x - 2)$ C、 $x (2 + x) (2 - x)$ D、 $x {(x - 2)}^{2}$ ．

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8. 若 $a - b = 3$ , $a^{2} + b^{2} = 5$ ,则ab的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2．

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二、填空题

9. 计算：(m⁵)⁴= ．

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10. 计算：（x+3）²= ．

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11. 分解因式： $x^{2} + 6 x - 7$ = ．

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12. 若2^x=5，2^y=3，则2^2x⁺^y= ．

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13. 在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是．

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三、解答题

14. 把下列多项式分解因式：

(1)、3x²-3y²

(2)、 $a^{2} b + 2 {ab}^{2} + b^{3}$

(3)、 $(m - 1) (m - 3) + 1$

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15. 计算：

(1)、 $(4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - a b^{3}) \div 2 a b$ ．

(2)、 $(3 x + 2) (2 x^{2} - x + 1)$ ．

(3)、(x-2y)(x+2y)-(2y-x)² ．

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16. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）

=a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

=2ab﹣b² （第三步）

(1)、该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出此题正确的解答过程．

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17. 解不等式： $4 (2 x - 3) > (x - 6) (x - 3) - (x - 2) (x - 5)$ ．

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18. 先化简，再求值： [2(x+y)]²-(x+2y)(2y-x)-4x² ，其中x=-2，y= $\frac{3}{4}$ .

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19. 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．

(1)、求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）

(2)、当a＝10，b＝30时，求小红家这块L形菜地的面积.

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20. 现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a²+4ab+3b² ，并根据拼成图形的面积，把多项式a²+4ab+3b²因式分解.

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21. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

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22.

(1)、你能求出（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝；

（a﹣1）（a²+a+1）＝；

（a﹣1）（a³+a²+a+1）＝；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+…+a+1）＝．

(2)、利用（1）的结论，完成下面的计算：
2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1．

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