山西省2018-2019学年中考数学四模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $tan 60 °$ 是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 的图象经过点（-1，0），则代数式 $a - b$ 的值为（）

A、0 B、-2 C、-1 D、2

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3. 如图所示的正三棱柱，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若将抛物线 $y = 2 x^{2} + 1$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$

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5. 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax²(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)²+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）

A、转化 B、由特殊到一般 C、分类讨论 D、数形结合

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6. 在 $R t Δ A B C$ 中，∠C=90°， $sin A = \frac{3}{5}$ ，则 $tan B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）

A、 $(4 \sqrt{2} + 4) m$ B、 $4 \sqrt{2} m$ C、 $(4 \sqrt{2} - 4) m$ D、 $4 m$

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 $sin ∠ BAC$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} - b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

A、 $a - b + c < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、 $c - a > 1$

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10. 如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则 $\frac{D H}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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二、填空题

11. 已知 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1}$ 是关于 $x$ 的二次函数，则m=.

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12. 如图，已知tanα＝ $\frac{1}{2}$ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是．

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13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若 $A B = \sqrt{3}$ ，则DE=.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与线段AB有交点，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 sin 60 ° - \sqrt{12}$ .

(2)、如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式.

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17. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，∠A=30°.

(1)、请求出线段AD的长度.

(2)、请求出 $sin C$ 的值.

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

(1)、求证： $\frac{A D}{C P} = \frac{D F}{C F}$ .

(2)、若 $D F = 2 C F$ ， $A B = 6$ ，求DG的长.

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19. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

(1)、按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.

(1)、求m的值和点D的坐标.

(2)、求 $tan ∠ B A O$ 的值.

(3)、根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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21. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米，进价是40元/袋.市场调查后发现，售价是60元/袋时，平均每星期的销售量是300袋，而销售单价每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.

(1)、若每袋小米降价x元，写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w（元）与x（元）之间的函数关系式.

(2)、在（1）的条件下，每袋小米的销售单价是多少元时，该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最大？最大利润是多少元？

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22. 如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2，1），将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x²+bx+c过B、E两点.

(1)、求此抛物线的函数解析式.

(2)、将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.

(3)、若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.

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23. 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连接BP，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E，连接BE，MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设 $A P = x (x \neq \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

(1)、当点E在CD边上时，线段PE于线段PB有怎样的数量关系？试证明你的结论.

(2)、设以点B，C，P，E为顶点的四边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

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