福建省泉州市惠安县2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt[3]{27}$ C、1.010010001… D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、美 B、丽 C、惠 D、安

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3. 下列运算正确的是（）

A、3^﹣¹=﹣3 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、（ab²）³=a³b⁶ D、a⁶÷a²=a³

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4. 不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）

A、圆 B、等边三角形 C、正方形 D、正六边形

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6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3

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7. 如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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8. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A、16张 B、18张 C、20张 D、21张

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9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）

A、（0，3） B、（5，1） C、（2，3） D、（6，1）

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

X

…

﹣1

2

3

…

Y

…

0

0

4

…

则可求得 $\frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ （4a﹣2b+c）的值是（）

A、8 B、﹣8 C、4 D、﹣4

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二、填空题

11. 计算：2019⁰﹣2＝．

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12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．

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13. 某班八位女同学的身高分别为（单位：厘米）156、158、162、163、165、165、168、169，则这组数据的中位数为．

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14. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是．

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15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数 $0 . \overset{•}{5}$ 为例说明如下：设 $0 . \overset{•}{5}$ ＝x，由 $0 . \overset{•}{5}$ ＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝ $\frac{5}{9}$ ，于是， $0 . \overset{•}{5}$ ＝ $\frac{5}{9}$ ．请你把 $0 . \overset{•}{2} \overset{•}{7}$ 写成分数的形式是．

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16. 若直线y＝﹣3x+b与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{2 m^{3}}{m + 4} \cdot \frac{m^{2} - 16}{m^{2} - 4 m}$ ，其中m＝ $\sqrt{3}$ ．

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18. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 2 x - 8 < 0 \\ 3 (x - 2) ⩾ x - 4 \end{array}$ ．

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19. 如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

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20. 我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解。

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21. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

(1)、对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）

(2)、根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．

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22. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．

(1)、当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；

(2)、当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值

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23. 为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．

(1)、若引种树苗A、B、C各10棵．
①估计自然成活的总棵数；

②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：

(2)、该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？

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24. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

(1)、求证：AC=BC；

(2)、如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

(3)、在（2）的条件下，若ΔABD的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

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25. 已知抛物线y＝ax²﹣bx．

(1)、若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）．
①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；

(2)、若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1的大小，并说明理由．

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X	…	﹣1	2	3	…
Y	…	0	0	4	…