山西省运城市盐湖区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）

A、4cm ， 8cm ， 7cm B、2cm ， 2cm ， 2cm C、2cm ， 2cm ， 4cm D、13cm ， 12cm ， 5cm

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3. 如果x＞y ，下列各式中正确的是（）

A、﹣2019x＞﹣2019y B、2019x＜2019y C、2019﹣x＞2019﹣y D、x﹣2019＞y﹣2019

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4. 若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣2019 B、a＜﹣2019 C、a＞2019 D、a＜2019

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5. “直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角
甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD ，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E ，若OE＝OD ，则∠AOB＝90°；

乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；

甲、乙两位同学作法正确的是（）

A、甲正确，乙不符合题意 B、乙正确，甲错误 C、甲和乙都错误 D、甲和乙都正确

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝ $\frac{2}{3}$ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、3 C、4 D、5

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7. 已知方程组： ${\begin{matrix} y - 2 x = m \\ 2 y + 3 x = m + 1 \end{matrix}$ 的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤m≤1 B、m≥ $\frac{1}{2}$ C、m≥1 D、m≥﹣ $\frac{1}{2}$

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8. 如图，直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（a ， 2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）

A、x≥m B、x≥2 C、x≥1 D、y≥2

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9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB^’C^’D^’ ，图中阴影部分的面积为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{4}$

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10. 如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为（）

A、（6048，0） B、（6054，0） C、（6048，2） D、（6054，2）

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二、填空题

11. 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．

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12. 已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围

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13. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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14. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）点B（0，2），若在y轴上找一点C ，使△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为

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三、解答题

16. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

(1)、3x﹣5＜2（2+3x）

(2)、 $\frac{x}{2} - 1 \leq \frac{7 - x}{3}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 5 (x - 2) - 1 \leq 8 (x - 1) \\ 5 (x - 1) > 2 x + 1 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 6 x - 2 > 3 x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{1 - x}{2} < 1 \end{array}$

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)、作线段AB的垂直平分线DE ，垂足为点E ，交AC于点D ，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；

(2)、连接BD ，直接写出∠CBD的度数；

(3)、如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

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18. 如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：

(1)、写出方程kx+b＝0的解；

(2)、写出不等式kx+b＞2的解集；

(3)、若直线l上的点P（m ， n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？

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19. 今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为2至8名，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费．假设这两位家长带领x名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

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20. 如图，△ABC中，AB ， AC边的垂直平分线分别交BC于点D ， E ，垂足分别为点F ， G ， △ADE的周长为6cm ．

(1)、求△ABC中BC边的长度；

(2)、若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．

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21. 如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．

(1)、在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A₁B₁C₁；

(2)、在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A₂B₂C₂；

(3)、在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．

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22. 如图

(1)、如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F ．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

(2)、如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB ，点C为x正半轴上一动点（OC＞2），连接BC ，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD连接DA并延长交y轴于点E ．

(1)、在点C的运动过程中，△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；

(2)、在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化请说明理由；

(3)、探究当点C运动到什么位置时，以A ， E ， C为顶点的三角形是等腰三角形？

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