山西省太原市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若m＞n，则下列不等式中成立的是（）

A、m+a＜n+b B、ma＜na C、ma²＞na² D、a-m＜a-n

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4. 如图， $A D$ ， $C E$ 分别是 $Δ A B C$ 的中线和角平分线.若 $A B = A C$ ， $∠ C A D = 25 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $50 °$ C、 $32.5 °$ D、 $65 °$

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5. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）

A、直角三角形两个锐角互补 B、三角形内角和等于180° C、如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D、如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

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6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．

A、19 B、13 C、10 D、16

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 3 \\ x + 5 > 4 \end{matrix}$ 的最小整数解为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8. 如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针旋转 $60 °$ 得到 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，连接 $B C_{1}$ ，则 $B C_{1}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是（）

A、4 B、6 C、8 D、4或8

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二、填空题

11. 不等式 $x - 5 \geq 1$ 的解集是．

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12. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．

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13. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 $5 %$ ，则至多打折时销售最优惠.

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14. 将两块全等的直角三角板按如图方式放置， $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C_{1} = 30 °$ ，固定三角板 $A_{1} B_{1} C$ ，然后将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转到如图的位置，此时 $A B$ 与 $A_{1} C$ ， $A_{1} B_{1}$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 交于点 $F$ ，且 $A B ⊥ A_{1} B_{1}$ ，则旋转角的度数为 $°$ ．

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三、解答题

15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 点的坐标为 $(3 ， 4)$ ，将 $O A$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $O A'$ ，求点 $A'$ 的坐标．

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16.

(1)、解不等式 $\frac{1 + x}{3} < x - 1$ ，并将解集表示在数轴上；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 \leq 1 ， ① \\ \frac{13 - x}{3} < 4 x . ② \end{matrix}$

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17. 如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).

(1)、在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；

(2)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交于 $B C$ 边的中点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .若 $B E = 2$ ，求 $C F$ 的长.

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19. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

(1)、已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

(2)、如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $P D = P A$ .

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ .（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $D E$ ，求证： $D E ⊥ D P$ .

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21. 牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于 $1000 k g$ 的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？

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22. 综合与实践：
氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 $A$ ， $B$ 两地，小张驾驶氢动力汽车从 $B$ 地去 $A$ 地然后立即原路返回到 $B$ 地，小陈驾驶观察车从 $A$ 地驶向 $B$ 地.如图是氢动力汽车、观察车离 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 和行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

(1)、 $A$ ， $B$ 两地的距离是 $k m$ ，小陈驾驶观察车行驶的速度是 $k m / h$ ；

(2)、当小张驾驶氢动力汽车从 $A$ 地原路返回 $B$ 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米，请探究此时行驶时间 $x$ 在哪一范围内？

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23. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD.

(1)、求证：△COD是等边三角形．

(2)、求∠OAD的度数．

(3)、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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