山西省临汾市襄汾县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{x + 2}{2 x - 4}$ 有意义的取值范围是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004 $m$ 将0.00000004用科学记数法表示为（）

A、 $- 4 \times 10^{3}$ B、 $0 .4 \times 10^{8}$ C、 $4 \times 10^{8}$ D、 $4 \times 10^{- 8}$

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3. 如图，已知 $▱ ABCD$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 6$ ， $B D = 10$ ， $A B = 4$ ，则 $△ OCD$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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4. 化简 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a}$ 的结果是（）

A、1 B、 $a + b$ C、 $a - b$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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5. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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6. 如图，将 $▱ ABCD$ 沿对角线 $BD$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $E$ 处， $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$ .若 $∠ A B D = 48^{°}$ ， $∠ C F D = 40^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、92° B、102° C、112° D、122°

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7. 若点 $A (- 6 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{2 k^{2} + 3}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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8. 如图，点 $A$ 、 $B$ 分别在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{3}{x}$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，且四边形 $A B C D$ 为矩形，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 无解，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 设点(－1，m)和点 $(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \end{matrix})$ 是直线y＝(k²－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为．

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12. 如图， $▱ O A B C$ 在平面直角坐标系中，若 $A (8 ， 0)$ ， $C (3 ， 4)$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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13. 若 $a^{2} - a b = 0 (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ ．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 120^{°}$ ， $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ 交 $D C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ .若 $A E = A B$ ，则 $∠ EBC$ 的度数为.

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15. 如图：已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴， $y$ 轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数表达式为。

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三、解答题

16.

(1)、计算： $| - 4 | - {(- 3)}^{2} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - {(\sqrt{3} - 1.732)}^{0}$

(2)、 $\frac{b}{a - b} - \frac{b^{3}}{a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2}} \div \frac{a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $\frac{9}{50}$ .

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17. 在正数范围内定义一种运算“※”其规律是 $a$ ※ $b = \frac{a + 1}{a} + \frac{1}{a - b}$ ，根据这个规律解方程 $x$ ※ $2 = 1$ .

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18. 如图，一次函数 $y = m x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， 1)$ ， $B (- \frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $n$ 的值及该一次函数的解析式．

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19. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

(1)、求证：△ABF≌△CDE；

(2)、如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

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20. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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21. 有这样一个问题：探究函数 $y = \frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 的图象与性质.下面是小文的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值：

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点.

①观察图中各点的位置发现：点 $A_{1}$ 和 $B_{1}$ ， $A_{2}$ 和 $B_{2}$ ， $A_{3}$ 和 $B_{3}$ ， $A_{4}$ 和 $B_{4}$ 均关于某点中心对称，则该点的坐标为；

②小文分析函数 $y = \frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 表达式发现：当 $x < 1$ 时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线 $x = 1$ 左侧的最高点的坐标为；

(3)、小文补充了该函数图象上两个点 $(\frac{1}{2} ， - \frac{1}{4})$ ， $(\frac{3}{2} ， \frac{9}{4})$ .
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质

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22. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) ⩽ 0 \end{matrix}$ 的解集为 $y < - 2$ ，求符合条件的所有整数 $a$ 的和.

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23. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

(1)、求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2)、若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

(3)、若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

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