四川省达州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2019的绝对值是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$ C、 ${(- 2 a b)}^{2} = - 4 a^{2} b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据1，2，1，4的方差为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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6. 下列判断正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} < 0.5$ B、若 $a b = 0$ ，则 $a = b = 0$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长

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7. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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8. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数为 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 5$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数…，依此类推， $a_{2019}$ 的值是（）

A、5 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B (2 \sqrt{3} ， 2)$ ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作 $P D ⊥ P C$ ，交x轴于点D．下列结论：① $O A = B C = 2 \sqrt{3}$ ；②当点D运动到OA的中点处时， $P C^{2} + P D^{2} = 7$ ；③在运动过程中， $∠ C D P$ 是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， 0)$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 $11 .75%$ ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．

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12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3}$ 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．

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13. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $1 ﹣ 2 x$ ，则x的取值范围是．

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， $Δ B E O$ 的周长是8，则 $Δ B C D$ 的周长为．

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15. 如图，A、B两点在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，C、D两点在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点E， $B D ⊥ x$ 轴于点F， $A C = 2 ， B D = 4 ， E F = 3$ ，则 $k_{2} - k_{1} =$ ．

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16. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ 与直线 $y = m + 2$ 有且只有一个交点；②若点 $M (- 2 ， y_{1})$ 、点 $N (\frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $P (2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y = - （ x + 1 ）^{2} + m$ ；④点A关于直线 $x = 1$ 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 $m = 1$ 时，四边形BCDE周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ ．其中正确判断的序号是

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{8}$ ．

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18. 先化简： $(\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}) \div \frac{4 - x}{x}$ ，再选取一个适当的x的值代入求值．

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19. 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

(1)、分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．

(2)、估计一个月的营业额（按30天计算）：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 ° ， A C ＝ 2 ， B C ＝ 3$ ．

(1)、尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作 $∠ A C B$ 的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．

(2)、在（1）作出的图形中，求DE的长．

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21. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， $∠ B A C$ 的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线 $D F / / B C$ ．

(1)、判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 6 ， A E = \frac{12 \sqrt{3}}{5} ， C E = \frac{4 \sqrt{7}}{5}$ ，求BD的长．

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23. 某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 $40^{\circ}$ ，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 $60^{\circ}$ ， $C B ＝ 5 m$ ， $C D ＝ 2.7 m$ ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 $3 m$ ．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.64 ， c o s 40 ° \approx 0.77 ， t a n 40 ° \approx 0.84$ . $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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24. 箭头四角形，模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则 $∠ B O C ＝ ∠ 1 + ∠ B ＝ ∠ A + ∠ C + ∠ B ．$ ．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“ $∠ B O C ＝ ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用：

(1)、直接应用：
①如图2， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ ．

②如图3， $∠ A B E 、 ∠ A C E$ 的2等分线（即角平分线） $B F 、 C F$ 交于点F，已知 $∠ B E C = 120^{\circ} ， ∠ B A C = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B F C =$

③如图4， $B O_{i} 、 C O_{i}$ 分别为 $∠ A B O 、 ∠ A C O$ 的2019等分线 $（ i = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 2017 ， 2018 ）$ ．它们的交点从上到下依次为 $O_{1} 、 O_{2} 、 O_{3} 、 \dots 、 O_{2018}$ ．已知 $∠ B O C = m^{\circ} ， ∠ B A C = n^{\circ}$ ，则 $∠ B O_{1000} C =$ 度

(2)、拓展应用：如图5，在四边形ABCD中， $B C = C D ， ∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ．O是四边形ABCD内一点，且 $O A = O B = O D$ ．求证：四边形OBCD是菱形．

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25. 如图1，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 过点 $A （ 1 ， 0 ）， B （ ﹣ 3 ， 0 ）$ ．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

(2)、设点D是x轴上一点，当 $t a n (∠ C A O + ∠ C D O) ＝ 4$ 时，求点D的坐标；

(3)、如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $Δ B M P$ 和 $Δ E M N$ 的面积分别为 $m 、 n$ ，求 $m ﹣ n$ 的最大值．

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