山东省潍坊市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的倒数的相反数是（）

A、-2019 B、 $- \frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{2019}$ D、2019

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a \times 2 a = 6 a$ B、a⁸÷a⁴=a² C、 $- 3 (a - 1) = 3 - 3 a$ D、 ${(\frac{1}{3} a^{3})}^{2} = \frac{1}{9} a^{9}$

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3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资 $1.002 \times 10^{11}$ 元．数据 $1.002 \times 10^{11}$ 可以表示为（）

A、10.02亿 B、100.2亿 C、1002亿 D、10020亿

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4. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A、俯视图不变，左视图不变 B、主视图改变，左视图改变 C、俯视图不变，主视图不变 D、主视图改变，俯视图改变

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5. 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）

A、2.5 B、2.6 C、2.8 D、2.9

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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7. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A、97.5 2.8 B、97.5 3 C、97 2.8 D、97 3

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8. 如图，已知 $∠ A O B$ ．按照以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 $∠ A O B$ 的两边于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $C D$ ．②分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于线段 $O C$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．③连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $M$ ．下列结论中错误的是（）

A、 $∠ C E O = ∠ D E O$ B、 $C M = M D$ C、 $∠ O C D = ∠ E C D$ D、 $S_{四边形 O C E D} = \frac{1}{2} C D \cdot O E$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，动点 $P$ 沿折线 $B C D$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D$ ．设运动的路程为 $x$ ， $Δ A D P$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 的两个实数根的平方和为12，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = 3$ C、 $m = 3$ 或 $m = - 2$ D、 $m = - 3$ 或 $m = 2$

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $A D = C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ 交 $D E$ 于点 $F$ ．若 $\sin ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ， $D F = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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12. 抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 3 - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $- 1 < x < 4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq t < 11$ B、 $t \geq 2$ C、 $6 < t < 11$ D、 $2 \leq t < 6$

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二、填空题

13. 若 $2^{x} = 3$ ， $2^{y} = 5$ ，则 $2^{x + y} =$ ．

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14. 当直线 $y = (2 - 2 k) x + k - 3$ 经过第二、三、四象限时，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图， $R t Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{- 5}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $\tan ∠ B A O$ 的值为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ．将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $B C$ 上，记为 $A'$ ，折痕为 $D E$ ．若将 $∠ B$ 沿 $E A'$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上，记为 $B'$ ，则 $A B =$ ．

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17. 如图，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $Δ P A B$ 的周长最小时， $S_{Δ P A B} =$ ．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 $O$ ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线， $l_{0}$ ， $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ ，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中 $l_{0}$ 与 $y$ 轴重合若半径为2的圆与 $l_{1}$ 在第一象限内交于点 $P_{1}$ ，半径为3的圆与 $l_{2}$ 在第一象限内交于点 $P_{2}$ ，…，半径为 $n + 1$ 的圆与 $l_{n}$ 在第一象限内交于点 $P_{n}$ ，则点 $P_{n}$ 的坐标为．（ $n$ 为正整数）

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三、解答题

19. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．

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20. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 $A B = 200$ 米，坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ；将斜坡 $A B$ 的高度 $A E$ 降低 $A C = 20$ 米后，斜坡 $A B$ 改造为斜坡 $C D$ ，其坡度为 $1 ： 4$ ．求斜坡 $C D$ 的长．（结果保留根号）

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21. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
数字	3	5	2	3	3	4	3	5

(1)、求前8次的指针所指数字的平均数．

(2)、小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在正方形 $E C G F$ 的边 $C E$ 上，连接 $D G$ ，过点 $A$ 作 $A H ∥ D G$ ，交 $B G$ 于点 $H$ ．连接 $H F$ ， $A F$ ，其中 $A F$ 交 $E C$ 于点 $M$ ．

(1)、求证： $Δ A H F$ 为等腰直角三角形．

(2)、若 $A B = 3$ ， $E C = 5$ ，求 $E M$ 的长．

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23. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 $20 %$ ．

(1)、已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

(2)、某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $w$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

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24. 如图1，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 在直线上， $∠ B A D = 60 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心将菱形 $A B C D$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 30 °)$ ，得到菱形 $A B' C' D'$ ， $B' C'$ 交对角线 $A C$ 于点 $M$ ， $C' D'$ 交直线 $l$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、当 $M N ∥ B' D'$ 时，求 $α$ 的大小．

(2)、如图2，对角线 $B' D'$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，交直线 $l$ 与点 $G$ ，延长 $C' B'$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $E H$ ．当 $Δ H E B'$ 的周长为2时，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $A (4 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 4)$ ， $Δ A B O$ 的中线 $A C$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $⊙ M$ 经过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点．

(1)、求圆心 $M$ 的坐标；

(2)、若直线 $A D$ 与 $⊙ M$ 相切于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，求直线 $A D$ 的函数表达式；

(3)、在过点 $B$ 且以圆心 $M$ 为顶点的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P E ∥ y$ 轴，交直线 $A D$ 于点 $E$ ．若以 $P E$ 为半径的 $⊙ P$ 与直线 $A D$ 相交于另一点 $F$ ．当 $E F = 4 \sqrt{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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成绩（分）	94	95	97	98	100
周数（个）	1	2	2	4	1