江苏省南通市海安市曲塘镇2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{50}$

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2. 某鞋店老板为了解各种运动鞋的销售情况，从而为进货做参考，统计了一段时间所销售的100双运动鞋的尺码，则鞋店老板最需要知道这些运动鞋尺码的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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3. 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )

A、10cm B、3cm C、4cm D、5cm

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4. 一次函数 $y = (1 - m) x + m - 5$ 的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是（）

A、 $1 < m < 5$ B、 $m > 5$ C、 $m < 1 或 m > 5$ D、 $m < 1$

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5. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 的长分别为6cm，8cm， $AE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，则 $AE$ 的长是（）

A、 $5 \sqrt{3} cm$ B、 $2 \sqrt{5} cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（）

A、5厘米 B、10厘米 C、7.5厘米 D、不能确定

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7. 已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2

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8. 下列一元二次方程中，两根之和是-1的方程是（）

A、 $x^{2} - x + 6 = 0$ B、 $x^{2} - x - 6 = 0$ C、 $x^{2} + x + 6 = 0$ D、 $x^{2} + x - 6 = 0$

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9. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价为1元，其中正确的说法是（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.90$ ， $s_{乙}^{2} = 1.22$ ， $s_{丙}^{2} = 0.43$ ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是.

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12. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为.

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13. 若关于x的方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 没有实数根,则 $m$ 的取值范围是.

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14. 已知x₁、x₂是方程x²﹣3x+1=0的两个实根.则x₁²+3x₂+1的值是.

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15. 如果 $\sqrt{{(2a-1)}^{2}}$ =1-2a,则a的取值范围是.

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16. 直线y＝—2x＋4向右平移5个单位所得的解析式为.

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17. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合，折痕EF的长为.

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18. 如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连结BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=4 $\sqrt{2}$ ，CQ=10，则正方形ABCD的面积为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(\sqrt{48} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}}) - (3 \sqrt{\frac{1}{3}} - 5 \sqrt{0.5})$ ；

(2)、用配方法解方程： $2 x^{2} + 1 = 3 x$ .

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20. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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21. 已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.

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22. 已知关于x的方程 $k x^{2} - 2 (k + 1) x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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23. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.

(1)、试判断四边形AECF是什么四边形？为什么？

(2)、当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？

(3)、结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.

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24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？

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25. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

(1)、求乙车所行路程与时间的函数关系式；

(2)、求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

(3)、乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？(写出解题过程)

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26. 直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E.

(1)、请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；

(2)、点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

(3)、点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？

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