江苏省东台市第二联盟2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为零，则（）

A、x＝3 B、x＝﹣3 C、x＝2 D、x＝﹣2

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3. 下列各式成立的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = 3$ C、 ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} = - \frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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4. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x≠2 C、x≤2 D、x≥2

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5. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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6.
如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（　　）

A、2.4 B、4.8 C、7.2 D、10

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7.
如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 如图，平面直角坐标系中， $O B$ 在 $x$ 轴上， $∠ A B O = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标为(1，2)，将 $Δ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $O$ 的对应点 $C$ 恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{8} - \frac{8}{\sqrt{2}}$ = .

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10. 最简二次根式 $\sqrt{a^{2} + 3}$ 与 $\sqrt{5 a - 3}$ 是同类二次根式，则a=

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11. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则 $\frac{2 x - 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ =

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12. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣2，3），则k的值为.

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .

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14. 设函数y= $\frac{2}{x}$ 与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为.

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15. 点 $(a - 2, y_{1})$ 、 $(a + 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 若 $y^{2} + 4 y + 4 + \sqrt{x + y - 1} = 0$ ,则 $x^{y}$ = .

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17. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是.

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18. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{6}$

(2)、 ${(- 3)}^{0} - \sqrt{27} + | 1 - \sqrt{2} | | + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

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20. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ .

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21. 先化简，再求值 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ －1.

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22. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

①作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁.

②将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂.

③在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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23. 某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成.现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成.问规定的工期是多少天？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是（4，－1），DE=2.

(1)、求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)、根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

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25. 小明在数学活动课上，将边长为 $\sqrt{2}$ 和3的两个正方形放置在直线l上，如图a，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF.

(1)、他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由.

(2)、他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长.

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26. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 $\sqrt{a + 1} + {(a + b + 3)}^{2} = 0$ ， ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过C、D两点.

(1)、求k的值；

(2)、点P在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

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