江苏省扬州市邗江区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算错误的是（　　）

A、（﹣4xy²）³=﹣12x³y⁶ B、2a³+a³=3a³ C、m⁴•m²=m⁶ D、2^﹣2= $\frac{1}{4}$

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3. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）

A、∠3＝∠4 B、∠B＝∠DCE C、∠1＝∠2 D、∠D+∠DAB＝180°

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4. 如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²-2x+1=x（x-2）+1 C、6ab=2a^.3b D、x²-8x+16=（x-4）²

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6. 若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）

A、5 B、7 C、5或7 D、无法确定

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7. 若a^x＝6，a^y＝4，则a^2x^﹣^y的值为（）

A、8 B、9 C、32 D、40

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8. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. x³•（xⁿ）⁵=x¹³ ，则n= ．

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10. 一滴水的质量约0.000053 kg,用科学记数法表示这个数为kg.

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11. 比较大小： $2^{- 3}$ $3^{- 2}$ .（填“＞”“＝”或“＜”）

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12. 一个多边形，每个外角都是60°，则它的内角和是.

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13. 已知x²-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=.

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14. 若多项式x²+mx+6因式分解的结果为（x-2）（x-3），则m=.

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15. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°.

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16. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S_△_BCF=3 cm² ，则S_△_ABC的值为cm².

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17. 如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.

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18. 若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 8)}^{0} + 2^{2018} \times {(- \frac{1}{2})}^{2017}$

(2)、 ${(2 a^{2})}^{2} \cdot a^{4} - {(- 5 a^{4})}^{2}$

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20. 分解因式：

(1)、 $16 x^{2} - 8 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) - b^{2} (x-y)$ .

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21. 先化简，再求值： ${(x - 3 y)}^{2} - (x + 3 y) (x - 3 y)$ ，其中 $x = 1 ， y = - 1$ .

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22. 如图，在小正方形边长为1 $c m$ 的方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.

①补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；

②写出图中AC与A′C′的关系；

③画出AB边上的高CD；

④画出△ABC中AB边上的中线CE；

⑤平移过程中，线段AC扫过的面积是多少 $c m^{2}$ .

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23. a^2m=2，b³ⁿ=3，求（b²ⁿ）³-a^3mb³ⁿa^5m的值

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24. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试猜想 $∠ AED$ 和 $∠ C$ 的关系，并证明你的结论.

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25. 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.求证：DG∥AB.

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26. 若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：(x^m+yⁿ).例如： =1×19×3÷(2⁴+3¹)=3.请根据这个规定解答下列问题：

(1)、计算： = ；

(2)、代数式为完全平方式，则k= ；

(3)、解方程： =6x²+7.

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27. 阅读与思考：
阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.

例如：方程 2x²+3x=0 就可以这样来解：

解：原方程可化为 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0.

解方程 2x+3=0，得 x=- $\frac{3}{2}$ . ∴原方程的解为 x=0或x=- $\frac{3}{2}$ .

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

(1)、解方程：3x²-x=0

(2)、解方程：（x+3）²-4x²=0；

(3)、已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y² -8y+16-x²的值的符号.

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28. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.

(1)、填空：∠BAN=°；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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