江苏省宿迁市宿豫区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、，， B、，， C、，， D、，，

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3. $2019$ 年 $3$ 月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为 $0.0000000075$ 米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $75 \times 10^{8}$ B、 $7.5 \times 10^{- 9}$ C、 $0.75 \times 10^{- 9}$ D、 $7.5 \times 10^{- 8}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $（ x^{3} ）^{4} = x^{7}$ C、 ${(a b)}^{4} = a b^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $- 12 x^{4} y^{3} = - 4 x^{2} y \cdot 3 x^{2} y^{2}$ B、 $x^{2} + 6 x + 1 = x (x + 6) + 1$ C、 $a^{2} - 10 a + 25 = {(a - 5)}^{2}$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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6. 如图，有一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 $∠ 2 = 36 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $24 °$ D、 $30 °$

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7. 如图， $Δ A B C$ 的中线 $A D$ 、 $B E$ 相交于点 $P$ ，四边形CDPE与 $Δ A B P$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{1}$ ＞ $S_{2}$ B、 $S_{1}$ = $S_{2}$ C、 $S_{1}$ ＜ $S_{2}$ D、以上都有可能

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8. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A、 $2$ ， $8$ ， $5$ B、 $3$ ， $8$ ， $6$ C、 $3$ ， $7$ ， $5$ D、 $2$ ， $6$ ， $7$

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二、填空题

9. 若 $（ a + 2 ）^{0} = 1$ ，则a满足的条件是.

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10. 如图，一个弯形管道经两次拐弯后保持平行，若 $∠ C = 59^{0}$ ，则 $∠ B =$ .

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11. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

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12. 若 $x^{2} + m x y + 36 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数 $m$ 的值为.

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13. 计算： $2019^{2} - 2018 \times 2020 =$ .

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14. 已知 $5^{m} = 2$ ， $5^{n} = 3$ ，则 $5^{3 m + n - 1}$ 的值为.

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15. 如图，BD平分 $∠ A B C$ ，ED∥BC， $∠ 2 = 35^{0}$ ，则 $∠ 1 =$ .

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16. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $Δ A B C$ 的三边长，且 $a$ 、 $b$ 满足 $| a - 2 | + b^{2} - 14 b + 49 = 0$ ， $c$ 为奇数，则 $Δ A B C$ 的周长为.

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17. 如图，小明从点 $A$ 出发，沿直线前进 $8 m$ 后向左转 $36 °$ ，再沿直线前进 $8 m$ 后向左转 $36 °$ ……照这样走下去，小明第一次回到出发点 $A$ ，一共走了 $m$ .

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，折痕为 $E F$ ， $B C$ 的对应边 $B' C'$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，若 $∠ D P B' = 58 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $（ - \frac{1}{6} a b^{2} ） \cdot （ - 2 a^{3} b ）^{2}$ ；

(2)、 $- 1^{2} - （ \frac{1}{3} ）^{- 2} + （ π - 5 ）^{0}$ .

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20. 把下列各式因式分解:

(1)、 $2 x^{2} y - 4 x y + 2 y$ ;

(2)、 $m^{2} （ m - n ） + n^{2} （ n - m ）$

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21. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上， $C G ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $G$ 、 $F$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $C G$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 相等吗？为什么？

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22. 先化简，再求值: $2 a （ 4 a - 3 ） + （ 2 a - 3 ）^{2} - （ 3 a + 2 ） \cdot （ 3 a - 2 ）$ ，其中 $a^{2} - 6 a + 1 = 0$ .

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ 互补， $B E$ 、 $D F$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A D C$ ，且 $B E$ ∥ $D F$ ，判断 $A D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由.

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24. 画图（只能借助于网格）并填空：
如图，每个小正方形的边长为 $1$ 个单位，每个小正方形的顶点叫格点.

(1)、将 $Δ A B C$ 向左平移 $4$ 格，再向上平移 $1$ 格，请在图中画出平移后的 $Δ A' B' C'$ ；

(2)、 $Δ A' B' C'$ 的面积为；

(3)、利用网格在图中画出△ABC的中线 $A D$ ，高线 $A E$ ；

(4)、在图中能使 $S_{Δ P B C} = S_{Δ A B C}$ 的格点 $P$ 的个数有个(点 $P$ 异于 $A$ ).

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25. 阅读与思考：将式子 $x^{2} - 6 x + 8$ 分解因式.
法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $x^{2} + (p + q) x + p q = (x + p) (x + q)$ 得 $(x + p) (x + q) = x^{2} + (p + q) x + p q$ ，；

分析：这个式子的常数项 $8 = (- 2) \times (- 4)$ ，一次项系数 $- 6 = (- 2) + (- 4)$ ，

所以 $x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} + [(- 2) + (- 4)] x + (- 2) \times (- 4)$ .

解： $x^{2} - 6 x + 8 = (x - 2) (x - 4)$ .

法二：配方的思想. $x^{2} - 6 x + 8$

$= x^{2} - 6 x + 9 - 9 + 8$

$= （ x - 3 ）^{2} - 1$

$= （ x - 3 + 1 ） \cdot （ x - 3 - 1 ）$

$= （ x - 2 ） \cdot （ x - 4 ）$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)、用两种方法分解因式： $x^{2} - 10 x + 21$ ；

(2)、任选一种方法分解因式： ${(x^{2} - 6)}^{2} - 2 (x^{2} - 6) - 3$ .

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26. 如图， $B$ 村在 $A$ 村的正东方， $C$ 村在 $A$ 村的北偏东 $25 °$ 方向，且在 $B$ 村的西北方， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ 村在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，恰好平分 $∠ A C B$ ，那么 $E$ 村在 $C$ 村的什么方向？

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27. 如图

(1)、用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式：；

(2)、如图是两个边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $c$ 的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；

(3)、根据上面两个结论，解决下面问题：若如图中，直角 $Δ A B C$ 三边a、 $b$ 、c，
①满足 $a + b = 10$ ，ab=18，求 $c$ 的值；

②在①的条件下，若点 $P$ 是边 $A B$ 上的动点，连接 $C P$ ，求线段 $C P$ 的最小值；

③若 $a= 7 +x$ ， $b= 5 - x$ ，且 $（ 7 +x ） \cdot （ 5 - x ） = 22$ ，则 $c$ 的值是.

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28. 如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C^’的位置，

(1)、①若 $∠ 1 = 20^{0} ， ∠ 2 = 50^{0}$ ，则 $∠ C =$ ；
②若 $∠ C = 42^{0}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ；

③探索 $∠ C$ 、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、直接按照所得结论，填空：
①如图中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A^’、B^’的位置，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 =$ ；

②如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则 $∠ 1 + ∠ 2 + \dots + ∠ 8 =$ ；

③若将n边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n}$ 也按照上面方式折叠，则 $∠ 1 + ∠ 2 + \dots + ∠ 2 n =$ ；

(3)、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点 $C$ 落在△ABC边 $A C$ 上方点 $C'$ 的位置，探索 $∠ C$ 、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 之间的数量关系，并说明理由.

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