江苏省泰兴市黄桥教育联盟2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算a⁶÷a³结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{- 3}$ D、 $a^{8}$

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2. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - 1) (a + 1)$ B、 $(a - 3) (- a + 3)$ C、 $(a + 2 b) (2 a - b)$ D、 ${(- a - 3)}^{2}$

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3. 方程2x﹣ $\frac{1}{y}$ ＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x²﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 已知x²﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）

A、﹣7 B、1 C、﹣7或1 D、7或﹣1

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5. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A、2∠A＝∠1﹣∠2 B、3∠A＝2（∠1﹣∠2） C、3∠A＝2∠1﹣∠2 D、∠A＝∠1﹣∠2

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二、填空题

6. 因式分解： $x^{2} y - 4 y$ = ．

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7. 已知 $2^{m} = 5, 2^{n} = 9$ ，则 $2^{m + n}$ =

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8. 已知 ${(x + y)}^{2} = 20$ ， ${(x - y)}^{2} = 4$ ，则xy的值为 .

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9. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝°.

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10. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm.

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11. 已知等腰三角形的两边长分别为 $a, b$ ，且 $a, b$ 满足 $| 2 a - 3 b + 5 | + {(2 a + 3 b - 13)}^{2} = 0$ ，则此等腰三角形的周长为.

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12. 二元一次方程2x+y=11的非负整数解有个.

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13. 在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 2 ∠ B = 6 ∠ C$ ，则 $∠ B =$ .

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14. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为.

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15. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为.

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三、解答题

16. 计算.

(1)、 $- 1^{2018} + {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $- 6 a b (2 a^{2} b - a b^{2})$

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17. 因式分解.

(1)、 $4 x^{2} - 9 y^{2}$

(2)、 $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + y = 8 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 8 \\ 5 x - 3 y = 4 \end{matrix}$

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19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：

(1)、画出△A′B′C′，画出△ABC的高BD；

(2)、连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为.

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20. 如图，已知l₁∥l₂ ，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l₁上，点B在l₂上，若∠1＝30°，求∠2的度数.

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21. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{cases}$ 和方程组 ${\begin{cases} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，求a，b的值．

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22. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2.

(1)、求证：DE∥AC；

(2)、若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数.

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23. 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

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24. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m、n的值.
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，

∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$

∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，而 ${(m - n)}^{2} \geq 0$ ， ${(n - 4)}^{2} \geq 0$ ，

∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ 且 ${(n - 4)}^{2} = 0$ ，

∴n=4，m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 4 = 0$ ，则a=；b=.

(2)、已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} + 2 b {}^{2}+ c^{2} - 2 a b - 2 b c$ =0，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形.其中所有正确命题的序号为.

(3)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且 $a^{2} + b^{2} - 2 a - 6 b + 10 = 0$ ，求△ABC的周长.

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25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.

(1)、填空：∠BAN=°；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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