江苏省东台市第四联盟2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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2. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）

A、3、5、10 B、10、4、6 C、3、1、1 D、4、6、9

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3. 1甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）

A、 0.8×10^－7米 B、8×10^－8米 C、8×10^－9米 D、8×10^－7米

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4. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $a = - {0.3}^{2} ， b = - 3^{- 2} ， c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2} ， d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则它们的大小关系是（）

A、a<b<c<d B、a<d<c<b C、b<a<d<c D、c<a<d<b

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6. 下列各式能用完全平方公式计算的是（）

A、 $(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)$ B、 $(3 a + 2 b) (2 b - 3 a)$ C、 $(3 a - 2 b) (2 b - 3 a)$ D、 $(3 a - 2 b) (- 3 a - 2 b)$

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7. 如图所示，分别以 $n$ 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、 $π$ $c m^{2}$ B、 $2 π$ $c m^{2}$ C、 $4 π$ $c m^{2}$ D、 $n π$ $c m^{2}$

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8. $81^{3} - 81$ 不能被（）整除.

A、80 B、81 C、82 D、83

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二、填空题

9. 计算 $2 x (x - 3 y)$ =.

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10. 若x²+ax+9是完全平方式，则a=.

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11. 等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是cm.

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12. 若 $3^{x} = 6, 9^{y} = 18$ ，则 $3^{x - 2 y}$ 的值为.

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13. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=.

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14. 如图，△ABC中， DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是.

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15. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S_△_ABC=6cm² ，则S_△_BEF=cm².

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16. 若 $m + n = 3$ ， $m n = \frac{5}{4}$ ，则 $m - n =$ .

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17. 我们规定一种运算： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，例如 $| \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 5 \\ 6 \end{matrix} |$ =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 $| \begin{matrix} x - 2 \\ x + 1 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x + 1 \\ x + 2 \end{matrix} |$ =0，则 $x =$ .

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18. 如图，AF平分∠BAD，CF平分∠BCD的邻补角∠BCE，且AF与CF相交于点F，∠B=40°，∠D=20°，则∠F=°.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{- 2}$

(2)、 $a^{3} \cdot a^{2} \cdot a - a^{7} \div a + {(- 2 a^{2})}^{3}$

(3)、 $10 \frac{1}{3} \times 9 \frac{2}{3} - {(- 3)}^{2017} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2019}$

(4)、 $(a - b + 2) (a + b - 2)$

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20. 先化简，再求值： $x (x - 4 y) + (2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 1$ .

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21. 因式分解：

(1)、 $4 a^{2} b - 6 a b^{2}$

(2)、 $9 a^{2} - 4 b^{4}$

(3)、 $2 x^{5} y^{4} - 16 x^{3} y^{2} + 32 x$

(4)、 $(x - 2) (x - 8) + 9$

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22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上.将△ABC向左平移1格，再向上平移4格，得到△A′B′C′.

(1)、请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)、若连接BB'，CC'，则这两条线段的关系是；

(3)、△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为.

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23. 如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E. 试说明DE平分∠ADC.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ .

(1)、 $C D$ 与 $E F$ 平行吗?为什么？

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，且 $∠ 3 = 115 °$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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25. 阅读理解：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4.

方法应用：

(1)、a²+b²﹣4a+4=0，则a= ， b=.

(2)、已知| $x + y = 6, x y - z^{2} - 4 z = 13$ ，求 ${(x + y)}^{z}$ 的值.

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26. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

(1)、如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；

(2)、如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；

(3)、如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由.

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