河南省卫辉市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{2}{x} - 1 = 0$ B、x²=1 C、2x+y=1 D、 $x - 3 = \frac{1}{2}$

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2. 方程 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{1 - x}{4}$ =1变形正确的是（）

A、 $2 (2 x - 1) - 1 - x = 4$ B、 $2 (2 x - 1) - 1 + x = 4$ C、 $4 x - 1 - 1 - x = 1$ D、 $4 x - 2 - 1 + x = 1$

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3. 若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）

A、a－2＜b－2 B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、2a＞b D、3－a＞3－b

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 > - 1 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 5 \\ a x - 2 a y = 9 \end{matrix}$ 的解x与y互为相反数，则a的值等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则a的取值范围是 $($ $)$

A、 $a < - 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a > 1$

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7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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8. 若不等式（a+1)x>2的解集为x< $\frac{2}{a + 1}$ ，则a的取值范围是（）

A、a<1 B、a>1 C、a<-1 D、a>-1

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9. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）

A、14 B、13 C、12 D、15

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10. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）

A、亏4元 B、亏24元 C、赚6元 D、不亏不赚

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二、填空题

11. 满足不等式 $- \frac{1}{2} x + 1 \geq 0$ 的非负整数解是.

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12. 如果m，n为实数，且满足 $| m + n + 2 | + {(m - 2 n + 8)}^{2} = 0$ ，则 $m n =$ .

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13. 若关于x的方程2x+1=3k的解是负数，则k的取值范围为

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14. 轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米.

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15. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式

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16. 一列方程如下排列：
$\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{2} = 1$ 的解是 $x = 2$ ，

$\frac{x}{6} + \frac{x - 2}{2} = 1$ 的解是 $x = 3$ ，

$\frac{x}{8} + \frac{x - 3}{2} = 1$ 的解是 $x = 4$ ，

……

根据观察到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：.

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三、解答题

17. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

(1)、用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)、若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？

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18. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价.

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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19. 解方程或方程组

(1)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x + 5 y = 2 \end{matrix}$

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20. 解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、3x-1＜4（x-1）+5

(2)、 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{4 - 5 x}{3} \leq x \\ x - 3 (x - 1) < 7 \end{array}$

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21. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{matrix} m x + y = 5 ① \\ 2 x - n y = 13 ② \end{matrix}$ ，甲解题看错了①中的m，解得 ${\begin{matrix} x = \frac{7}{2} \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，乙解题时看错②中的n，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 7 \end{matrix}$ ，试求原方程组的解.

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22. 茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm.

(2)、如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

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23. 先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题.

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} x - y - 1 = 0 (1) \\ 4 (x - y) - y = 5 (2) \end{matrix}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 2 \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 \end{array}$ .

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