江苏省苏州市工业园区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在设计课上，老师要求学生设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案，下面是四位同学的设计作品，其中不符合要求的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式 $\frac{3}{a} ， \frac{a + b}{7} ， x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} ， 5 ， \frac{1}{x - 1} ， \frac{x}{8 π} ， \frac{5 x^{2}}{x}$ 中，分式有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形一定为（）

A、平行四边形 B、矩形 C、对角线相等的四边形 D、等腰梯形

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4. 已知 $y = (m + 1) x^{m + 2}$ 是反比例函数，则该函数的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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5. 在反比例函数 $y = \frac{- 1 - m^{2}}{x}$ 的图像上有三点（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ），（ $x_{3}$ ， $y_{3}$ ）若 $x_{1}$ ＞ $x_{2}$ ＞0＞ $x_{3}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $y_{3}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ B、 $y_{3}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{1}$ C、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{3}$ D、 $y_{1}$ ＞ $y_{3}$ ＞ $y_{2}$

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6. 一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）

A、5 cm B、4 cm C、5 $\sqrt{3}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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8. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，则， $a + \frac{1}{a}$ 的值为（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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9. 如图，□ABCD的顶点A的坐标为（ $- \frac{3}{2} ， 0$ ），顶点D在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）， AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 当x时， $\frac{x - 3}{x + 2}$ 有意义.

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12. 函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是．

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13. 设函数y= $\frac{2}{x}$ 与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a= ．

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15. 已知在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则▱ABCD的周长等于.

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16. 如图，两个反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 和y＝ $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象依次是C₂和C₁ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为.

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17. 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形的边长为4，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，则AE²+CF²=.

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18. 如图，A，B两点的坐标分别为（6，0)，(0，6)，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点Q运动，将△PQO沿BO翻折，点P的对应点为点C，若四边形QPOC为菱形，则点C的坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、 $(a - b + \frac{b^{2}}{a + b}) \cdot \frac{a + b}{a}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a} \div (a - \frac{2 a - 1}{a})$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

(2)、 $\frac{5 x - 4}{x - 2} = \frac{4 x + 10}{3 x - 6} - 1$

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21. 若 $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)}$ = $\frac{A}{x + 1}$ + $\frac{B}{x - 1}$ ，求A、B的值.

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22. 一次函数y=2x-2的图像与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像交于点M（2，a）与N（b，-4）两点。

(1)、求反比例函数的解析式.

(2)、画出草图，根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值时的x的取值范围.

(3)、求△MON的面积.

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23. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两个车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成.A、B两个车间每天分别能加工多少件？

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24. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点且AB=CD，则EF与GH有怎样的关系？请说明你的理由.

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25. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

(1)、试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

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26. 如图，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 交于点A、E，AB交双曲线于另一点B（ $2 m$ ， $m$ ），连接EB并延长交x轴于点F.

(1)、 $m =$ ；

(2)、求直线AB的解析式；

(3)、求△EOF的面积；

(4)、若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

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27. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.

(1)、求证：△CBG≌△CDG；

(2)、求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

(3)、连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.

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