江苏省苏州市相城、吴中、吴江区2018～2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2^-1等于（）

A、 2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 2 a^{3}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x﹣y）=ax﹣ay B、x²+2x+1=x（x+2）+1 C、x³﹣x=x（x+1）（x﹣1） D、（x+1）（x+3）=x²+4x+3

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ，且 $B C = 5$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 75 °$ ， $E C = 2$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $B E = 3$ B、 $∠ F = 35 °$ C、 $D F = 5$ D、 $A B / / D E$

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5. 下列命题中的假命题是（）

A、同旁内角互补 B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C、三角形的中线，平分这个三角形的面积 D、全等三角形对应角相等

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6. 若 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a c < b c$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $3 - a > 3 - b$

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7. 计算: ${(x + 3)}^{2} - (2 + x) (2 - x) - 2 x^{2}$ 的结果是（）

A、 $6 x + 5$ B、 $5$ C、 $- 2 x^{2} + 6 x + 5$ D、 $- 2 x^{2} + 5$

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8. 把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x + 1) \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $3 \leq m < 4$ B、 $3 < m \leq 4$ C、 $m < 3$ D、 $m \leq 3$

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10. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $∠ E A C$ 、 $∠ A B C$ 和 $∠ A C F$ 。以下结论：① $A D / / B C$ ；② $∠ A C B = 2 ∠ A D B$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ A D C = 90 ° - ∠ A B D$ . 其中正确的结论是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 将0.0000036用科学记数法表示为.

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12. 若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=.

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13. 五边形的外角和是度.

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14. 已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ .

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15. 请写出“对顶角相等”的逆命题：.

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16. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + k y = 6$ 的解，则 $k =$ .

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17. 如图，将 $Δ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A'$ 处，且 $A' B$ 平分 $∠ A B C$ ， $A' C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ B A^{'} C = 110 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是.

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18. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ cm， $A B = 4$ cm，点 $E$ 为 $A D$ 的中点.若点 $P$ 在线段 $A B$ 上以1cm/s的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B C$ 上由点 $B$ 向点 $C$ 运动.若 $Δ A E P$ 与 $△ B P Q$ 全等，则点 $Q$ 的运动速度是cm/s.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(3.14 - π)}^{0} - | - 4 | + {(2^{3})}^{2}$

(2)、 $m^{2} (3 m^{3} - m^{7} \div m^{4})$ .

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20. 因式分解:

(1)、 $a^{2} - 9 b^{2}$

(2)、 $2 x^{3} y + 4 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3}$ .

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 (x - 1) \leq 1 \\ \frac{1 + x}{3} < x - 1 \end{matrix}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

(1)、①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
②画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；

(2)、求四边形ACBB′的面积

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23. 已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)、求证：CE∥DF；

(2)、若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.

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24. 小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.

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25. 如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm $^{2}$ .

(1)、求△ABD与△BEC的面积；

(2)、△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？

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26. 阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.

∵用间接法表示大长方形的面积为： $x^{2} + p x + q x + p q$ ，用直接法表示面积为： $(x + p) (x + q)$

∴ $x^{2} + p x + q x + p q = (x + p) (x + q)$

于是我们得到了可以进行因式分解的公式： $x^{2} + p x + q x + p q = (x + p) (x + q)$

(1)、运用公式将下列多项式分解因式：
① $x^{2} + 3 x - 4$ ，

② $m^{2} - 8 m + 15$ ；

(2)、如果二次三项式“ $a^{2} + □ a b + □ b^{2}$ ”中的“ $□$ ”只能填入有理数1， 2， 3， 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.

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27. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - m y = 10 \\ 2 x + n y = 15 \end{array}$ .

(1)、若该方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 1 \end{array}$ ，
①求m，n的值；

②求关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - m (x - y) = 10 \\ 2 (x + y) + n (x - y) = 15 \end{array}$ 的解是多少？

(2)、若y＜0，且m≤n，试求x的最小值.

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28. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)、如图1，如果∠BAC=90∘，∠BCE=度；

(2)、如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。

(3)、当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论。

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