江苏省苏州市区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 $(a - 3) (a + 2) = a^{2} - a - 6$

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2. 若 $a > b$ ，则下列判断中错误的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a c^{2} < b c^{2}$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > - 4 \\ 3 x - 5 \leq 7 \end{array}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + m y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、－5 C、－3 D、5

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5. 下列命题中真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、三角形的一个外角等于两个内角的和 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、同角的余角相等

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6. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ A D C$ ，添加条件后，可得 $Δ A B D ≅ Δ A C D$ ，则在下列条件中，不能添加的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $B D = C D$ D、 $A B = A C$

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7. 若3³×9^m=3¹¹ ，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 若 $x^{2} + 2 m x + 16$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、±4 B、±2 C、4 D、－4

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9. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为

A、8 B、6 C、5 D、4

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10. 若 $M = (x - 1) (x - 5)$ ， $N = (x - 2) (x - 4)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的关系为（）

A、 $M = N$ B、 $M > N$ C、 $M < N$ D、 $M$ 与 $N$ 的大小由 $x$ 的取值而定

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二、填空题

11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 $0.0007 m m$ ， $0.0007 m m$ 用科学记数法表示为 $m m$ .

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12. 若 $x^{n} = 4 ， y^{n} = 9$ ，则 ${(x y)}^{n}$ = ．

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13. 已知 $2 x - y = 5$ ，若用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y$ =.

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14. 若 $x + y = 2$ ，则代数式 $x^{2} - y^{2} + 4 y$ 的值等于.

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15. 如图， $a / / b$ ，将三角尺的直角顶点落在直线 $a$ 上，若 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ =.

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16. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{matrix}$ 的解为 .

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 中，点 $M ， N$ 分别在 $A B ， B C$ 上，将 $Δ B M N$ 沿 $M N$ 翻折，得 $Δ F M N$ ，若 $M F / / A D ， F N / / D C$ ，则 $∠ B$ =.

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = 6 ， B C = 8$ .点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点 $B$ 运动；点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点 $A$ 运动.点 $P$ 和 $Q$ 分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于 $E$ ， $Q F ⊥ l$ 于 $F$ .则点 $P$ 运动时间等于时， $△ P E C$ 与 $△ Q F C$ 全等。

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2019)}^{0} - {(- 1)}^{2019}$

(2)、 ${(- a)}^{3} \cdot a^{2} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{3}$

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20. 因式分解：

(1)、 $3 x (a - b) - 9 y (b - a)$

(2)、 $x^{4} - 1$

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x = 3 y + 2 \\ 2 x + y = 18 \end{matrix}$

(2)、求不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 < \frac{x + 4}{2}$ 的最大整数解.

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22. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} - 2 (x + 1) (x - 1) - x (x - 2) ，$ 其中 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

②画出AB边上的中线CD

③画出BC边上的高线AE

④点 $F$ 为方格纸上的格点(异于点 $B$ )，若 $S_{Δ A C B} = S_{Δ A C F}$ ，则图中的格点 $F$ 共有个.

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24. 如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD.
证明：∠ECB=45°.

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25. 某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个.

(1)、求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；

(2)、由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.

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26. 有这样的一列数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、……、 $a_{n}$ ，满足公式 $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ ，已知 $a_{2} = 97$ ， $a_{5} = 85$ .

(1)、求 $a_{1}$ 和 $d$ 的值；

(2)、若 $a_{k} > 0$ ， $a_{k + 1} < 0$ ，求 $k$ 的值.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A H ⊥ B C$ 垂足为 $H$ ， $D$ 为直线 $B C$ 上一动点(不与点 $B ， C$ 重合)，在 $A D$ 的右侧作 $Δ A D E$ ，使得 $A E = A D ， ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A C B$ ；

(2)、当 $D$ 在线段 $B C$ 上时
① 求证： $△ B A D$ ≌ $△ C A E$ ；

② 若 $A C ⊥ D E$ ，则 $B D = D C$ ；

(3)、当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）

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