浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：期末考试

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一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)

1. 下列各组数中，是二元一次方程2x-3y=1的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁴-a²=a² B、a⁴÷a²=a² C、a⁴+a²=a⁶ D、a⁴·a²=a⁸

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3. 为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）

A、随机抽取七年级5位同学 B、随机抽取七年级每班各5位同学 C、随机抽取全校5位同学 D、随机抽取全校每班各5位同学

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4. 已知∠1和∠2是同旁内角.若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、40° B、140° C、160° D、无法确定

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5. 已知1纳米等于0.000 000 001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）

A、2×10^-9米 B、0.2×10^-8米 C、20×10⁸米 D、2×10⁹米

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6. 如图是某手机店今年1-5月份某品牌手机销售额的统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）

A、1月至2月 B、2月至3月 C、3月至4月 D、4月至5月

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7. 下列等式不正确的是（）

A、(a+b)(a-b)=a²-b² B、（a+b）(-a-b)=-(a+b)² C、(a-b)(-a+b)=-(a-b)² D、（a-b）(-a-b)=-a²-b²

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8. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）

A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c

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9. 要使分式 $\frac{1}{x^{2} - x}$ 有意义，则实数x的取值应满足（）

A、x≠0 B、x≠1 C、x≠0或x≠1 D、x≠0且x≠1

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10. 若(x+2y)²=(x-2y)²+A，则A等于（）

A、8xy B、-8xy C、8y² D、4xy

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11. 多项式4a²+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、多于4种

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12. 如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

13. 计算:(-2)⁰+(-2)^-1=。

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14. 分式 $\frac{1}{2 x y}$ 与 $\frac{1}{y^{2}}$ 的最简公分母为。

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15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1=44°，则∠a=。

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16. 因式分解:3a³-12a= 。

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17. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则a²-b²的值为。

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18. 如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0<a<180)，当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为。

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三、解答题(第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分)

19. 计算:

(1)、（2a²）³÷a³

(2)、(2m+1)(m-2)-2m(m-2)

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20. 解方程（组）：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{cases}$

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21. 先化简，再求值:
$(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{2 - x}$ ，其中x= $- \frac{2}{3}$

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22. 如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F

(1)、请按题意补全图形

(2)、请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由

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23. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表(单位：cm)

组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、求样本中男生的人数

(2)、求样本中女生身高在E组的人数

(3)、已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在1605≤x<170之间的学生总人数。

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24. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)、若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完?

(2)、该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个?

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25. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

(1)、若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)

(2)、请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值

②若三个实数x，y，z满足2^x×4^y÷8^z= $\frac{1}{4}$ ，x²+4y²+9z²=44，求2xy-3xz-6yz的值

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26. 阅读下列材料：
对于多项式x²+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x²+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1)：同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到：x²+x-2=(x-1)(x+2)

又如：对于多项式2x²-3x-2，发现当x=2时，2x²-3x-2的值为0，则多项式2x²-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x²-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到：2x²-3x-2=(x-2)(2x+1)

请你根据以上材料，解答以下问题：

(1)、当x=时，多项式6x²-x-5的值为0，所以多项式6x²-x-5有因式，从而因式分解6x²-x-5=.

(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①2x²+5x+3；②x³-7x+6

(3)、小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：
代数式(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³有因式，，，所以分解因式(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³= 。

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