广西玉林市2018-2019学年高二下学期文数四校联考试卷

试卷更新日期：2019-07-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若集合 $M = {x | \log_{2} x < 1}$ ，集合 $N = {x | x^{2} - 1 \leq 0}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | 1 \leq x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 2}$ C、 ${x | - 1 < x \leq 1}$ D、 ${x | 0 < x \leq 1}$

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2. 设 $x \in R$ ，则“ $| 2 x - 1 | \leq 3$ ”是“ $x + 1 \geq 0$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 若复数 $z = | \frac{1 - i}{1 + i} | + 2 i$ ，则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $2 + 2 i$ D、 $- 1 + 2 i$

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一条渐近线经过点 $(3, - \sqrt{7})$ ，则此双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{7}}{7}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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6. 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 已知 $a = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}$ ， $b = ln \frac{1}{3}$ ， $c = e^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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8. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 7$ 满足 $f (- 2) = f (4)$ ，则 $f (2)$ 的值是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、与 $a, b$ 有关

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9. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 4 a x + 3, x < 1 \\ {log}_{a} x + 2 a, x \geq 1 \end{matrix}$ 满足对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，那么a的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, 1)$ C、 $[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, 1)$

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10. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6 x + 17)$ 的值域是（）

A、 $R$ B、 $[8, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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11. 下列命题不正确的是（）

A、由样本数据得到的回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 必过样本点中心 $(\bar{x} ， \bar{y})$ B、相关指数 $R^{2}$ 用来刻画回归效果， $R^{2}$ 的值越大，说明模型的拟合效果越好 C、归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论 D、演绎推理是由一般到特殊的推理

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12. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的单调递减函数， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，若 $\frac{f (x)}{f^{'} (x)} > x$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $f (2) < 2 f (1)$ B、 $2 f (3) < 3 f (4)$ C、 $3 f (2) < 2 f (3)$ D、 $3 f (4) < 4 f (3)$

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二、填空题

13. 已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则 $\log_{3} x + \log_{3} y$ 的最大值为

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14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为

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15. 设抛物线 $C$ ： $y^{2} = 3 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $A$ 为抛物线 $C$ 上一点，若 $| F A | = 3$ ，则直线 $F A$ 的倾斜角为．

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16. 给出下列五个命题：
①函数f（x）＝2 $a^{2}$ x﹣1﹣1的图象过定点（ $\frac{1}{2}$ ，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若 $\log_{a}$ $\frac{1}{2} >$ 1，则a的取值范围是（ $\frac{1}{2}$ ，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意 $x_{1} \neq x_{2}$ 都满足f（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ） $\geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 3 x - m$ ，且 $f (- 1) = - 5$ .

(1)、求不等式 $f (x) > - 1$ 的解集；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 2, 4]$ 上的最值。

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18. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额

y

（万元）的数据如下：

加盟店个数 $x$ （个）	1	2	3	4	5
单店日平均营业额 $y$ （万元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（参考数据及公式： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 125$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 55$ ，线性回归方程 $8.6$ ，其中 $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $a = \bar{y} - b \bar{x}$ .）

(1)、求单店日平均营业额

y

（万元）与所在地区加盟店个数

x

（个）的线性回归方程；

(2)、根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数

m

的所有可能取值；

(3)、小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

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19. 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．

附： $K^{2}$ $= \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n＝a+b+c+d．

(1)、已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

(2)、学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

(3)、在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，

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20. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点 $A (2, \sqrt{2})$ 在椭圆上，且 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 4 \sqrt{2} .$

(1)、求椭圆的方程；

(2)、过 $(0, - 2)$ 作与x轴不垂直的直线 $l$ 与椭圆交于B，C两点，求 $△ O B C$ 面积的最大值及 $l$ 的方程．

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21. 已知函数 $f (x) = ln x + \frac{1}{2} x^{2} - (m + 1) x + m + \frac{1}{2}$ .

(1)、设 $x = 2$ 是函数 $f (x)$ 的极值点，求 $m$ 的值，并求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若对任意的 $x \in (1, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + \sqrt{2} c o s θ \\ y = 1 + \sqrt{2} s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\sqrt{2} ρ cos (θ - \frac{π}{4}) = m$ ， $(m \in R)$ .

(1)、当 $m = 4$ 时，判断曲线 $C_{1}$ 与曲线 $C_{2}$ 的位置关系；

(2)、当曲线 $C_{1}$ 上有且只有一点到曲线 $C_{2}$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ 时，求曲线 $C_{1}$ 上到曲线 $C_{2}$ 距离为 $2 \sqrt{2}$ 的点的坐标.

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23. 设函数 $f (x) = | 2 x - 4 | + 1$ .

(1)、求不等式 $f (x) \geq x + 3$ 的解集；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) - 2 | x + 2 | \geq a$ 在实数范围内有解，求实数 $a$ 的取值范围．

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