浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷

试卷更新日期：2019-07-05 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)

1. 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）

A、{3} B、{1，2} C、{4，5，6} D、{1，2，3，4，5，6}

查看试题解析
2. 函数f(x)=log_a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）

A、(0，4) B、（4，+∞） C、（-∞，4） D、（-∞，4）∪（4，+∞）

查看试题解析
3. 圆(x-3)²+(y+2)²=16的圆心坐标是（）

A、(-3，2) B、(2，-3) C、（-2，3） D、（3，-2）

查看试题解析
4. 一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（）

A、{x|x<0或x>9} B、{x|0<x<9} C、{x|x<-9或x>0} D、{x|-9<x<0}

查看试题解析
5. 椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ =1的焦点坐标是（）

A、(0，3)，(0，-3) B、(3，0)，(-3，0) C、(0， $\sqrt{41}$ )，(0，- $\sqrt{41}$ ) D、( $\sqrt{41}$ ，0)，(- $\sqrt{41}$ ，0)

查看试题解析
6. 已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、-6 D、6

查看试题解析
7. cos² $\frac{π}{8}$ -sin² $\frac{π}{8}$ =（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 若实数x，y满足不等式组 ${\begin{cases} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{cases}$ ，则2x+y的最小值是（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、0 D、-3

查看试题解析
9. 平面a与平面β平行的条件可以是（）

A、a内有无穷多条直线都与β平行 B、直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内 C、直线a $\subset$ a，直线b $\subset$ B，且a∥B，b∥a D、a内的任何直线都与β平行

查看试题解析
10. 函数f(x)= $\frac{2^{x} - 2^{- x}}{| x + 1 | + | x - 1 |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知两条直线l₁:(3+m)x+4y=5-3m，l₂:2x+(5+m)y=8，若l₁⊥l₂ ，则实数m的值是（）

A、-1或-7 B、-7 C、 $- \frac{13}{3}$ D、 $\frac{13}{3}$

查看试题解析
12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、24 B、12 C、8 D、4

查看试题解析
13. 已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ $\frac{1}{2}$ 或y≤ $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
14. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n= $\frac{1}{4}$ n²+ $\frac{2}{3}$ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（）

A、数列{a_n}是等差数列 B、数列{a_n}是递增数列 C、a₁ ， a₅ ， a₉成等差数列 D、S₆-S₃ ， S₉-S₆ ， S₁₂-S₉成等差数列

查看试题解析
15. 如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为 $\sqrt{2}$ a，则AC1与侧面ABB₁A₁所成的角是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
16. 如图所示，已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析
17. 已知数列{a_n}满足 $a_{n + 1} = {\begin{cases} a_{n} + 1, n 为奇数 \\ \frac{1}{2} a_{n}, n 为偶数 \end{cases}$ (n∈N)，若2≤a₁₀≤3，则a₁的取值范围是（）

A、1≤a₁≤10 B、1≤a₁≤17 C、2≤a₁≤3 D、2≤a₁≤6

查看试题解析
18. 已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)

19. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，首项a₁=3，公比q=2，则a₄=; S₃= ．

查看试题解析
20. 已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k= ．

查看试题解析
21. 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= $\sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - {(\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= $\sqrt{3}$ ，∠ADC=120°，AB= $\sqrt{2}$ ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是。

查看试题解析
22. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a²+b²的最小值是。

查看试题解析

三、解答题(本大题共3小题，共31分。)

23. 已知函数f(x)=sinx+sin( $\frac{π}{3}$ -x)
(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅲ)当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求函数f(x)的最小值

查看试题解析
24. 如图，已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点
(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证：OA⊥OB；

(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．

查看试题解析
25. 设a∈R，已知函数f(x)= ${\begin{cases} a x^{2} + (2 a - 4) x + 2, x \leq 0, \\ \frac{1}{x} + a + | x - 1 |, x > 0 \end{cases}$
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析