浙江省金华市永康市2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 中，字母a的取值范围是 $($ $)$

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a < 1$ D、 $a \leq 1$

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2. 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的点是 $($ $)$

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 2)$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ 根的情况是 $($ $)$

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝3 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 C、 $\sqrt{9}$ ＝±3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²＝3

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6. 永康市某一周的最高气温统计如下 $($ 单位： $℃)$ ：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是 $($ $)$

A、28，27 B、28，28 C、28，30 D、27，28

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A (5 ， 6)$ 关于原点对称的点的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 5 ， 6)$ B、 $(5 ， - 6)$ C、 $(- 5 ， - 6)$ D、 $(- 6 ， - 5)$

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8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是 $20 c m^{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ $)$

A、12 $c m^{2}$ B、10 $c m^{2}$ C、 $8 c m^{2}$ D、 $5 c m^{2}$

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9. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： $① A B / / C D$ ； $② A B = C D$ ； $③ O A = O C$ ； $④ O B = O D$ ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 $($ $)$

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E， $E G ⊥ A B$ 于G，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论： $① A E = B E$ ； $② B F ⊥ A D$ ； $③ A C = 2 B F$ ： $④ C E = B F + B G .$ 其中正确的结论是 $($ $)$

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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二、填空题

11. 当 $x = 3$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 的值是.

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12. 请你写出一个有一根为0的一元二次方程：.

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13. 如图，P是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 图象上的一点， $P A ⊥ x$ 轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是.

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14. 数据101，98，102，100，99的方差是.

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15. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象经过P，D两点，则AB的长是.

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16. 如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是 $C (0 ， 4)$ ，设点A的坐标为 $A (n ， 0)$ .

(1)、当 $n = 2$ 时，正方形ABCD的边长 $A B =$ .

(2)、连结OD，当 $O D = \sqrt{2}$ 时， $n =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{3}$

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{2} - 3 \sqrt{2} \times \sqrt{8}$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

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19. 如图，▱ABCD中， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别是E， $F .$ 求证： $D E = B F$ .

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20. 为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：

5月份用水量（吨）

5

10

11

13

15

20

户数

3

5

6

3

2

1

(1)、计算这20户家庭5月份的平均用水量；

(2)、若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象分别交BC，AB于E，F，已知 $O A = 3$ ， $A F = 2$ .

(1)、求k的值；

(2)、若 $B F = 2 B E$ ，求点E的坐标.

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22. 如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

(1)、若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？

(2)、若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度.

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23. 定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

(1)、请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.

(2)、如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

(3)、如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上的点 $B'$ 处， $C B'$ 与y轴交于点D，已知 $D B' = 2$ ， $∠ A C B = 30^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ B^{'} C O$ 的度数；

(2)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的函数表达式；

(3)、若Q是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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5月份用水量（吨）	5	10	11	13	15	20
户数	3	5	6	3	2	1