江苏省宿迁市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、-2019 C、 $- \frac{1}{2019}$ D、2019

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

查看试题解析
3. 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、7

查看试题解析
4. 一副三角板如图摆放（直角顶点 $C$ 重合），边 $A B$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ， $D E ∥ B C$ ，则 $∠ B F C$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $75 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）

A、 $20 π$ B、 $15 π$ C、 $12 π$ D、 $9 π$

查看试题解析
6. 不等式 $x - 1 \leq 2$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）

A、 $6 \sqrt{3} - π$ B、 $6 \sqrt{3} - 2 π$ C、 $6 \sqrt{3} + π$ D、 $6 \sqrt{3} + 2 π$

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，点 $D$ 、 $M$ 恰好都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

9. 实数4的算术平方根为.

查看试题解析
10. 分解因式： $a^{2} - 2 a$ ＝．

查看试题解析
11. 宿迁近年来经济快速发展，2018年 $G D P$ 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，且 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ，则队员身高比较整齐的球队是.

查看试题解析
13. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

查看试题解析
14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.

查看试题解析
15. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.

查看试题解析
16. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
17. 如图， $∠ M A N = 60 °$ ，若 $Δ A B C$ 的顶点 $B$ 在射线 $A M$ 上，且 $A B = 2$ ，点 $C$ 在射线 $A N$ 上运动，当 $Δ A B C$ 是锐角三角形时， $B C$ 的取值范围是.

查看试题解析
18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $B E = 1$ ， $F$ 为 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向右侧作等边 $Δ E F G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 1)}^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 2$ .

查看试题解析
21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， m)$ 、 $B (n ， - 1)$ 两点.

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积.

查看试题解析
22. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $B E = D F = \frac{3}{2}$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、求线段 $E F$ 的长.

查看试题解析

23. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选类别人数统计表

类别	男生（人）	女生（人）
文学类	12	8
史学类	$m$	5
科学类	6	5
哲学类	2	$n$

根据以上信息解决下列问题

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为

°

；

(3)、从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

查看试题解析

24. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、如图①，点 $O$ 在斜边 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，与边 $A C$ 相切于点 $F$ .求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、在图②中作 $⊙ M$ ，使它满足以下条件：
①圆心在边 $A B$ 上；②经过点 $B$ ；③与边 $A C$ 相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

查看试题解析
25. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ 、 $C D$ 都与地面l平行，车轮半径为 $32 c m$ ， $∠ B C D = 64 °$ ， $B C = 60 c m$ ，坐垫 $E$ 与点 $B$ 的距离 $B E$ 为 $15 c m$ .

(1)、求坐垫 $E$ 到地面的距离；

(2)、根据经验，当坐垫 $E$ 到 $C D$ 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 $80 c m$ ，现将坐垫 $E$ 调整至坐骑舒适高度位置 $E'$ ，求 $E E'$ 的长.
（结果精确到 $0.1 c m$ ，参考数据： $\sin 64 ° \approx 0.90$ ， $\cos 64 ° \approx 0.44$ ， $\tan 64 ° \approx 2.05$ ）

查看试题解析
26. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $x$ 元，每天售出 $y$ 件.

(1)、请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $x$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)、设超市每天销售这种玩具可获利 $w$ 元，当 $x$ 为多少时 $w$ 最大，最大值是多少？

查看试题解析
27. 如图①，在钝角 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 中点，点 $E$ 为边 $B C$ 中点，将 $Δ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $α$ 度（ $0 \leq α \leq 180$ ）.

(1)、如图②，当 $0 < α < 180$ 时，连接 $A D$ 、 $C E$ .求证： $Δ B D A \sim Δ B E C$ ；

(2)、如图③，直线 $C E$ 、 $A D$ 交于点 $G$ .在旋转过程中， $∠ A G C$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

(3)、将 $Δ B D E$ 从图①位置绕点 $B$ 逆时针方向旋转 $180 °$ ，求点 $G$ 的运动路程.

查看试题解析
28. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 坐标为 $(1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图①，连接 $A C$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ P A B = 2 ∠ A C O$ .求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，点 $Q$ 为 $x$ 轴下方抛物线上任意一点，点 $D$ 是抛物线对称轴与 $x$ 轴的交点，直线 $A Q$ 、 $B Q$ 分别交抛物线的对称轴于点 $M$ 、 $N$ .请问 $D M + D N$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

查看试题解析