江苏省连云港市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 要使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、x≥﹣1 D、x≤0

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3. 计算下列代数式，结果为 $x^{5}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{3}$ B、 $x \cdot x^{5}$ C、 $x^{6} - x$ D、 $2 x^{5} - x^{5}$

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4. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）

A、3，2 B、3，3 C、4，2 D、4，3

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6. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

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7. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A、18m² B、 $18 \sqrt{3}$ m² C、 $24 \sqrt{3}$ m² D、 $\frac{45 \sqrt{3}}{2}$ m²

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $2 \sqrt{2}$ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ MP；④BP＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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10. 计算 ${(2 - x)}^{2}$ ＝.

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11. 连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元.数据“46400000000”用科学记数法可表示为.

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12. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为.

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13. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为.

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14. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c$ 的值等于.

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15. 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\frac{A P}{A T}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. 计算： $(- 1) \times 2 + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > - 4 \\ 1 - 2 (x - 3) > x + 1 \end{array}$ .

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19. 化简： $\frac{m}{m^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{m - 2})$ .

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20. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

(1)、本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；

(2)、扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；

(3)、若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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21. 现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

(1)、从A盒中摸出红球的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

(1)、求证：△OEC为等腰三角形；

(2)、连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.

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23. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

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24. 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）

(1)、求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

(2)、若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.（结果保留根号）

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $y = - x + b$ 的图像与函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3.

(1)、k＝， b＝；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＜0)的图像上，并说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L₁： $y = x^{2} + b x + c$ 过点C(0，﹣3)，与抛物线L₂： $y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2$ 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L₁、抛物线L₂上的动点.

(1)、求抛物线L₁对应的函数表达式；

(2)、若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

(3)、设点R为抛物线L₁上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标.

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27.

(1)、问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.

(2)、问题探究：在“问题情境”的基础上，
如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数；

(3)、如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值.

(4)、问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H.若AG＝ $\frac{5}{2}$ ，请直接写出FH的长.

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