湖北省鄂州市鄂城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{a + 1} \div (a - 2)$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 2$ D、a＞2

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2. 一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差

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3. 一次函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 的图象经过原点，则k的值为 $($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、3

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4. 如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O， $A C ⊥ A B$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，且AC： $B D = 2$ ：3，那么BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{21}$ C、 $\sqrt{21}$ D、4

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5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）

A、y=2x﹣2 B、y=2x+1 C、y=2x D、y=2x+2

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，直线y₁＝x+b与y₂＝kx﹣1相交于点P ，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A、2 $\sqrt{13}$ B、4 C、6 D、3 $\sqrt{5}$

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9. 如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 $B E$ =AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作 $B G ⊥ A E$ 于点G，延长BG交AD于点H. 在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③ $S_{四边形 EFGH} = S_{Δ D E F} + S_{Δ A G H}$ . 其中不正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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二、填空题

11. 一组数据2，3，4，5，3的众数为.

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12. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $- 4 \sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a＝.

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13. 若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为.

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14. 若以二元一次方程 $x + 2 y - b = 0$ 的解为坐标的点（x，y）都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + b - 1$ 上，则常数b＝.

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15. 点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是.

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16. 将正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂按如图所示方式放置，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点B₂₀₁₉的横坐标是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- \sqrt{3}) \times (- \sqrt{6}) + | \sqrt{2} - 1 | + {(5 - 2 π)}^{0}$ ;

(2)、 $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ ，其中 ${(a - \sqrt{2} - 1)}^{2} + | b - \sqrt{2} + 1 | = 0$ .

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19. 为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：

(1)、样本容量为， C对应的扇形的圆心角是度，补全条形统计图；

(2)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(3)、该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $A$ 级的学生有多少人？

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

(1)、求证：AB＝AF；

(2)、若AG＝AB，四边形ACDF为矩形，试求出∠BCD的度数？

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.

(1)、求证：△AFD≌△BFE；

(2)、求证：四边形AEBD是菱形；

(3)、若DC＝ $\sqrt{10}$ ，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积.

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22. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.

(1)、请填写下表；

(2)、设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.

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23. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.

(1)、直接写出图中m，a的值；

(2)、求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

(3)、当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

(1)、直接写出 $S_{Δ A O B}$ =；

(2)、请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

(4)、如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线 $y = x + 5$ 于点P，求点P的坐标.

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