浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. (x²y)³的结果是（）

A、x⁵y³ B、x⁶y C、3x²y D、x⁶y³

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2. 如图，若 $∠ A = ∠ D$ ，则 $A B / / C D$ ，判断依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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3. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $x - 1 = x (1 - \frac{1}{x})$

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4. 若 $(x - 3) (x + 5)$ 是 $x^{2} + p x + q$ 的因式，则 $p$ 为（）

A、 $- 15$ B、 $- 2$ C、8 D、2

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5. 如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）

A、先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位 B、先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位 C、先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位 D、先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位

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6. 计算： $(12 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) \div (- 4 x)$ 的结果是（）

A、 $- 3 x^{2} + 2 x - 4$ B、 $- 3 x^{2} - 2 x + 4$ C、 $- 3 x^{2} + 2 x + 4$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 4$

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7. 某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名.

A、20 B、21 C、22 D、23

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8. 根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称 $GDP$ ，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是（）

A、2010~2014年杭州市每年 $GDP$ 增长率相同 B、2014年杭州市的 $GDP$ 比2010年翻一番 C、2010年杭州市的 $GDP$ 未达到5400亿元 D、2010~2014年杭州市的 $GDP$ 逐年增长

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9. A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = 30$ B、 $\frac{160}{4 x} - \frac{160}{5 x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{160}{5 x} - \frac{160}{4 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{160}{4 x} + \frac{160}{5 x} = 30$

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ ，则下列结论中：①当 $a = 10$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 5 \end{array}$ ；②当 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = 20$ ；③不存在一个实数 $a$ 使得 $x = y$ ；④若 $3^{x - 3 a} = 3^{5}$ ，则 $a = 5$ 正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，若 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = x °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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12. 计算： ${(- 2 a^{2})}^{2} =$ ； $2 x^{2} \cdot (- 3 x^{3}) =$ .

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13. 禽流感病毒的直径约为0.000 002 05 cm，用科学记数法表示为 cm；

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14. 因式分解： $x^{3} - {xy}^{2}$ =.

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15. 在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为.

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16. 计算 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (1 - \frac{a}{a + b})$ 的结果是．

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17. 若方程 $\frac{m - 1}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} = 2$ 有增根，则m的值为 .

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18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，则各个因式的值是： $(x + y) = 18$ ， $(x - y) = 0$ ， $(x^{2} + y^{2}) = 162$ ，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 $x^{3} - 4 x y^{2}$ ，取 $x = 36$ ， $y = 16$ 时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).

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19. 某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．

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20. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ 的解，则 $3 a - b =$ .

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三、解答题

21. 解方程(组)：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 12 \\ 4 x + 3 y = - 2 \end{cases}$

(2)、 $\frac{1}{3 - x} - 2 = \frac{2 - x}{x - 3}$

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22. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = ∠ E$ ，求 $∠ E$ .

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23. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、小龙共抽取名学生。

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；

(4)、若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.

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24. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.

(1)、每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?

(2)、若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.

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25. 阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x $^{2}$ +(P+q)+pq得
x $^{2}$ +(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,

例如:将式子x $^{2}$ +3+2分解因式。分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以

x $^{2}$ +3x+2=x $^{2}$ +(1+2)x+1×2,x $^{2}$ +3x+2=(x+1)(x+2)

请仿照上面的方法,解答下列问题

(1)、分解因式:x $^{2}$ +6x-27

(2)、若x $^{2}$ +px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是

(3)、利用因式分解法解方程:x $^{2}$ -4x-12=0

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