江苏省兴化市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）

A、(x＋5y)(x－5y) B、(－x＋y)(y－x) C、(x＋3y)(2x－3y) D、(3x－2y)(2y－3x)

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3. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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5. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

6. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．

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7. 命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是.

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8. 若x^2_4x+m是一个完全平方式，则m=.

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9. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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10. 已知a^m＝3，aⁿ＝2，则a^m^＋n的值为.

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11. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > 3 \\ 3 x < 7 + x \end{array}$ 的解集是.

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12. 若a²－3b=4，则2a²－6b +2019=.

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13.
如图，AB∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于．

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14. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有块.

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15. 一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、－4+28－（－18）+（－24）；

(2)、 $π^{0} + {(- 2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 3 - 5 |$

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17. 解方程：

(1)、x+2 =7－4x；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - 3 x}{3}$

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18.

(1)、计算：(－3a³)²·2a³－4a¹²÷a³；

(2)、先化简，再求值：(a＋b)²－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4.

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19. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 16$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$ .

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20. 解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.

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21. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.

(1)、将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′.画出平移后所得的△A′B′C′；

(2)、连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为.

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22.

(1)、把下面的证明补充完整：

如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（    ）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），

∴∠EMG＝ $\frac{1}{2}$ ∠EMB，∠ENH＝ $\frac{1}{2}$ ∠END（    ），

∴    （等量代换）

∴MG∥NH（    ）.

(2)、你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.

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23. 有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元.若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元.

(1)、求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

(2)、采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？

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24. 已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D.

(1)、若AC⊥BC，求∠BAE的度数；

(2)、请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3)、如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数.

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25. 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S₁.

(1)、试探究该正方形的面积S与S₁的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

(2)、再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S₂.
①试比较S₁ ， S₂的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S₁ ， S₂之间（不包括S₁ ， S₂）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.

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