湖北省武汉市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数2019的相反数是（）

A、2019 B、－2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥－1 C、x≥1 D、x≤1

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3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、三个球中有黑球 D、3个球中有白球

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4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A、诚 B、信 C、友 D、善

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5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ，则关于x的一元二次方程ax²＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA ．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x₁＜0＜x₂ ，则y₁＞y₂；③ 若x₁＋x₂＝0，则y₁＋y₂＝0其中真命题个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ， ∠BAC的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 观察等式：2＋2²＝2³－2；2＋2²＋2³＝2⁴－2；2＋2²＋2³＋2⁴＝2⁵－2…已知按一定规律排列的一组数：2⁵⁰、2⁵¹、2⁵²、…、2⁹⁹、2¹⁰⁰ ．若2⁵⁰＝a ，用含a的式子表示这组数的和是（）

A、2a²－2a B、2a²－2a－2 C、2a²－a D、2a²＋a

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{16}$ 的结果是

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12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是

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13. 计算 $\frac{2 a}{a^{2} - 16} - \frac{1}{a - 4}$ 的结果是

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14. 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD ， ∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为

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15. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)²＋c＝b－bx的解是

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16. 问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE ， DE与BC交于点P ，可推出结论：PA＋PC＝PE
问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ $4 \sqrt{2}$ ．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：(2x²)³－x²·x⁴

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18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G ， ∠A＝∠1，CE∥DF ，求证：∠E＝∠F

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19. 为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

(1)、这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为

(2)、将条形统计图补充完整

(3)、该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由

(1)、如图1，过点A画线段AF ，使AF∥DC ，且AF＝DC

(2)、如图1，在边AB上画一点G ，使∠AGD＝∠BGC

(3)、如图2，过点E画线段EM ，使EM∥AB ，且EM＝AB

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21. 已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E ，分别交AM、BN于D、C两点

(1)、如图1，求证：AB²＝4AD·BC

(2)、如图2，连接OE并延长交AM于点F ，连接CF ．若∠ADE＝2∠OFC ， AD＝1，求图中阴影部分的面积

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22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）	50	60	80
周销售量y（件）	100	80	40
周销售利润w（元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

(1)、① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

② 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

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23. 在△ABC中，∠ABC＝90°， $\frac{A B}{B C} = n$ ，M是BC上一点，连接AM

(1)、如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN

(2)、过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
① 如图2，若n＝1，求证： $\frac{C P}{P Q} = \frac{B M}{B Q}$

② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）

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24. 已知抛物线C₁：y＝(x－1)²－4和C₂：y＝x²

(1)、如何将抛物线C₁平移得到抛物线C₂？

(2)、如图1，抛物线C₁与x轴正半轴交于点A ，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点A ，交抛物线C₁于另一点B ．请你在线段AB上取点P ，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C₁于点Q ，连接AQ
① 若AP＝AQ ，求点P的横坐标

① 若PA＝PQ ，直接写出点P的横坐标

(3)、如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₂上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₂均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n ，求m与n的数量关系

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