湖北省黄石市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列四个数： $-3$ ， $-0 .5$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{5}$ 中，绝对值最大的数是（）

A、 $-3$ B、 $-0 .5$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A、 $0 .171448 \times 10^{6}$ B、 $1 .71448 \times 10^{5}$ C、 $0 .171448 \times 10^{5}$ D、 $1 .71448 \times 10^{6}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，该正方体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简 $\frac{1}{3} (9 x - 3) - 2 (x + 1)$ 的结果是（）

A、 $2 x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $5 x + 3$ D、 $x - 3$

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6. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x < 1$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 边的中点是坐标原点 $O$ ，将正方形绕点 $C$ 按逆时针方向旋转90°后，点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是（）

A、（-1，2） B、（1，4） C、（3，2） D、（-1，0）

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ B C D$ 和 $∠ B D C$ 的角平分线相较于点 $E$ ， $F$ 为边 $A C$ 的中点， $C D = C F$ ，则 $∠ A C D + ∠ C E D =$ （）

A、125° B、145° C、175° D、190°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $B A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象与线段 $A B$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y = x$ 的对称点 $C'$ 的坐标为（1， $n$ ）（ $n \neq 1$ ），若 $△ O A B$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、2 D、3

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $A D ： A B = \sqrt{3} ： 1$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，且 $B G = 2$ ，在 $A D$ 边上有一点 $H$ ，使得 $B H + E H$ 的值最小，此时 $\frac{B H}{C F} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $x^{2} y^{2} - 4 x^{2} =$

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12. 分式方程： $\frac{4}{x^{2} - 4 x} - \frac{1}{x - 4} = 1$ 的解为

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13. 如图，一轮船在 $M$ 处观测灯塔 $P$ 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达 $N$ 处，再观测灯塔 $P$ 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 $P$ 最近的位置 $T$ 处，此时轮船与灯塔之间的距离 $P T$ 为海里（结果保留根号）

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14. 根据下列统计图，回答问题：某超市去年8～11月个月销售总额统计图

某超市去年8～11月水果销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A$ =90°， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $O$ 是 $B C$ 上一点，经过 $C$ 、 $D$ 两点的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $∠ A D C$ =60°，则劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为

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16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
$\begin{array}{l} \begin{matrix} 1 & \begin{matrix} \end{matrix} \\ 4 & 7 & \begin{matrix} \end{matrix} \\ 10 & 13 & 16 & \begin{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} 19 \\ 31 \end{matrix} & \begin{matrix} 22 \\ 34 \end{matrix} & \begin{matrix} 25 \\ 37 \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} 28 \\ 40 \end{matrix} & \begin{matrix} 43 \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \dots \dots \end{matrix} \begin{matrix} \dots \dots \end{matrix} \end{array}$

则第20行第19个数是

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三、解答题（本大题共9小题，共72分.）

17. ${(2019 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 先化简，再求值: $(\frac{3}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ,其中 $| x | = 2$ .

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19. 若点 $P$ 的坐标为（ $\frac{x - 1}{3}$ ， $2 x - 9$ ），其中 $x$ 满足不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 10 \geq 2 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{cases}$ ，
求点 $P$ 所在的象限.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围.

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $E$ 为边 $B C$ 上的点，且 $A B = A E$ ， $D$ 为线段 $B E$ 的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ ，且 $A F$ 、 $E F$ 相交于点 $F$ .

(1)、求证： $∠ C = ∠ B A D$

(2)、求证： $A C = E F$

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22. 将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $m$ ，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $n$ ,组成一数对（ $m, n$ ）.

(1)、请写出（ $m, n$ ）.所有可能出现的结果；

(2)、甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上述数字和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

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23. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

(1)、今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

(2)、今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

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24. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $C$ 、 $E$ 是⊙ $O$ 上的两点， $C E = C B$ ， $∠ B C D = ∠ C A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$

(1)、求证： $C D$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、求证： $C E = C F$

(3)、若 $B D = 1$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，求弦 $A C$ 的长.

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ （-1，0）、 $B$ （5，0）.

(1)、求抛物线的解析式，并写出顶点 $M$ 的坐标；

(2)、若点 $C$ 在抛物线上，且点 $C$ 的横坐标为8，求四边形 $A M B C$ 的面积

(3)、定点 $D (0 ， m)$ 在 $y$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $P$ 在新的抛物线上运动，求定点 $D$ 与动点 $P$ 之间距离的最小值 $d$ （用含 $m$ 的代数式表示）

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