湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A、7.01×10⁴ B、7.01×10¹¹ C、7.01×10¹² D、7.01×10¹³

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S²_甲=3，S²_乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

查看试题解析
5. 如图，CD∥AB ，点O在AB上，OE平分∠BOD ， OF⊥OE ， ∠D=110°，则∠AOF的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 ， \\ 5 - 2 x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若方程x²－2x－4=0的两个实数根为 $α$ ， $β$ ，则 $α^{2} + β^{2}$ 的值为（）

A、12 B、10 C、4 D、－4．

查看试题解析
8. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、9种

查看试题解析
9. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点(1，－3) B、图象位于第二、四象限 C、图象关于直线y=x对称 D、y随x的增大而增大

查看试题解析
10. 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．)

11. 分解因式：x⁴－4x²= ．

查看试题解析
12. 75°的圆心角所对的弧长是 $2.5 π$ cm，则此弧所在圆的半径是cm．

查看试题解析
13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

查看试题解析
14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．

查看试题解析
15. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为m．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA₁B₁C₁ ， A₁ A₂B₂C₂ ， A₂A₃B₃C₃ ， …都是菱形，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 上，且∠C₁OA₁ =∠C₂A₁ A₂=∠C₃A₂A₃=…=60°，OA₁=1，则点C₆的坐标是．

查看试题解析

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分．

17.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - | - 3 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(- 6)}^{0}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

查看试题解析
18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

Ⅰ.如图①，四边形ABCD中，AB=AD ， ∠B=∠D ，画出四边形ABCD的对称轴m；

Ⅱ.如图②，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=∠D ，画出BC边的垂直平分线n ．

查看试题解析
19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、填空：样本容量为， a=；

(2)、把频数分布直方图补充完整；

(3)、若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

查看试题解析
20. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

查看试题解析
21. 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ，过点E作EG∥BF ，交正方形外角的平分线CG于点G ，连接GF ．求证：

(1)、AE⊥BF；

(2)、四边形BEGF是平行四边形．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ²=y ．

(1)、直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；

(2)、当PQ= $3 \sqrt{5}$ 时，求t的值；

(3)、连接OB交PQ于点D ，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)经过点D ，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

查看试题解析
23. 已知△ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．

(1)、如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式：；

(2)、如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)、如图③，若BC=5，BD=4，求 $\frac{A D}{A B + A C}$ 的值．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b ，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．

(1)、若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

(2)、当a=－1，二次函数y=ax²+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4，求m的值；

(3)、若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

查看试题解析