湖北省咸宁市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 下列关于0的说法正确的是（）

A、0是正数 B、0是负数 C、0是有理数 D、0是无理数

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2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$

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4. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A、45° B、60° C、72° D、90°

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5. 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A、主视图会发生改变 B、俯视图会发生改变 C、左视图会发生改变 D、三种视图都会发生改变

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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7. 已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A、y=x B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = - x^{2}$

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8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0) ， y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则sin∠ABO的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 计算： ${(\sqrt{2})}^{0} - 1 =$ .

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10. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是.

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11. 若整式 $x^{2} + m y^{2} (m$ 为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）.

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12. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为.

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13. 如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为m（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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14. 如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）.

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15. 有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是 $4^{12}$ ，则这三个数的和是.

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16. 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2 $\sqrt{5}$ ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是（把正确结论的序号都填上）.

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

17.

(1)、化简： $\frac{2}{m^{2} - m} \div \frac{1}{m - 1}$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} x + 3 > 1 \\ 5 x \leq 6 + 3 x \end{cases}$

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18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.

(1)、求证：四边形DEFC是矩形；

(2)、请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

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19. 小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中.

(1)、小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

(2)、请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象.

(3)、根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？

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20. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中a=；

(2)、在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是.

(3)、该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若AC=3，CD=2.5，求FG的长.

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22. 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.

(1)、第40天，该厂生产该产品的利润是元；

(2)、设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

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23. 如图
【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

(1)、【理解】
如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.
求证：四边形ABCD是等补四边形；

(2)、【探究】
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由.

(3)、【运用】
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

(3)、已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

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