浙江省杭州市余杭区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：期末考试

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一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．)

1. 二次根式 $\sqrt{1 - 3 a}$ 中，字母a的取值范围是（）

A、a> $\frac{1}{3}$ B、a< $\frac{1}{3}$ C、a≥ $\frac{1}{3}$ D、a≤ $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、线段 B、直角三角形 C、等边二角形 D、平行四边形

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3. 已知关于x的一元二次方程x²+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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4. 已知点(2，-1)在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象上，则这个函数图象一定经过点（）

A、(-2，-1) B、( $- \sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ) C、(6， $- \frac{1}{2}$ ) D、( $- \sqrt{3}$ ，1)

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5. 某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）

1.45

1.48

1.50

1.53

1.56

1.60

人数

x

y

6

8

5

4

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A、众数，中位数 B、中位数，方差 C、平均数，方差 D、平均数，众数

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6. 在 $▱$ ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、AE∥CF B、AE=CF C、BE=DF D、∠BAE=∠DCF

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7. 关于x的一元二次方程ax²+bx=2(a，b是常数，且a≠0)，（）

A、若a>0，则方程可能有两个相等的实数根 B、若a>0，则方程可能没有实数根 C、若a<0，则方程可能有两个相等的实数根 D、若a<0，则方程没有实数根

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8. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设（）

A、三角形的二个内角小于60° B、三角形的三个内角都小于60° C、三角形的二个内角大于60° D、三角形的三个内角都大于60°

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9. 已知点(x₁ ， y₁)和点(x₂ ， y₂)在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k<0)的图象上，若x₁<x₂ ，则（）

A、(x₁+x₂)(y₁+y₂)<0 B、(x₁+x₂)(y₁+y₂)>0 C、x₁x₂(x₁-x₂)(y₁-y₂)<0 D、x₁x₂(x₁-x₂)(y₁-y₂)>0

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{14} - 2}{2}$ D、 $\frac{6 - \sqrt{14}}{2}$

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二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．)

11. 计算： $\sqrt{2^{2} + 4^{2}}$ = ．

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12. 一元二次方程（x+3)²-2=0的根是．

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13. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a= ，这组数据的方差是．

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14. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD．若PB= $2 \sqrt{5}$ ，PD=6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为．

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16. 已知一次函数y=ax+b，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< $\frac{k}{x}$ 的解集是．
x
-4
-2
-1
1
2
4
y=ax+b
-6
-4
-3
-1
0
2
y= $\frac{k}{x}$
-2
-4
-8
8
4
2

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三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{5}{\sqrt{2}}$

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18. 解方程：

(1)、(x+2)²=3(x+2)

(2)、2x²+6x+3=0

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19. 据某市交通运管部门5月份的最新数据，日前该市市面上的共享单车数量己达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数

0

1

2

3

4

人数

8

10

22

26

14

(1)、求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．

(2)、若该校这天有720名学生山行，估计使用共享单车次数在2次以上(含2次)的学生数．

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20. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 $\frac{9}{16}$ ，假设从去年开始，连续三年(去年，今年，明年)该电子产品的价格下降率都相同．

(1)、求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．

(2)、若两年前这种电子产品的价格是a元，请预测明年该电子产品的价格．

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE=BF，连结AE，AF，CE，CF．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)、若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．

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22. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：

(1)、分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．

(2)、当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?

(3)、当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．

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23. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．

(1)、若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．

(2)、作AF⊥CD于点F，连结EF，BD，求证：EF∥BD．

(3)、设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S₁和S₂ ，求S₁-S₂是的值．

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身高（m）	1.45	1.48	1.50	1.53	1.56	1.60
人数	x	y	6	8	5	4

x	-4	-2	-1	1	2	4
y=ax+b	-6	-4	-3	-1	0	2
y= $\frac{k}{x}$	-2	-4	-8	8	4	2

使用次数	0	1	2	3	4
人数	8	10	22	26	14