广西北部湾经济区2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-04 类型：中考真卷

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一、选择题(本大题共12小题.每小题3分.共36分)

1. 如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作（）

A、+2℃ B、-2℃ C、+3℃ D、-3℃

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2. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放新闻 B、任意画—个三角形，其内角和是180° C、买—张电影票，座位号是奇数号 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（）

A、 70×10⁴ B、7×10⁵ C、7×10⁶ D、0.7×10⁶

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5. 将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）。

A、60° B、65° C、75° D、85°

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6. 下列运算正确的是（）

A、(ab³)²=a²b⁶ B、2a+3b=5ab C、5a²-3a²=2 D、(a+1)²=a²+1

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7. 如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9. 若点(-1，y₁)，(2，y₂).(3，y₃)在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k<0)的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₃>y₂>y₁ C、y₁>y₃>y₂ D、y₂>y₃>y₁

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10. 扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。设花带的宽度为x m.则可列方程为（）

A、(30-x)(20-x)= $\frac{3}{4}$ ×20×30 B、(30-2x)(20-x)= $\frac{1}{4}$ ×20×30 C、30x+2×20x= $\frac{1}{4}$ ×20×30 D、(30-2x)(20-x)= $\frac{3}{4}$ ×20×30

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11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)（）

A、3.2米 B、3.9米 C、4.7米 D、5.4米

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12. 如图，AB为⊙O的直径.BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的—个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2 $\sqrt{5}$ ，BC=2.当CE+DE的值最小时，则 $\frac{C E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空墨(本大题共6小题，每小题3分.共18分)

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 4}$ 有意义.则x的取值范围是.

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14. 因式分解:3ax²-3ay²= .

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15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是.(填“甲”或“乙“).

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S_菱形ABCD=24，则AH= .

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17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第—部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有—问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长—尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为寸.

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18. 如图，AB与CD相交于点O.AB=CD.∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB、AC、BD之间的等量关系式为.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。）

19. 计算:(-1)²+（ $\sqrt{6}$ ）²-(-9)+(-6)÷2.

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 5 < x + 1 ， \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases}$ 并利用数轴确定不等式组的解集.

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21. 如图.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)， C(3.-3).

①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁.请画出△A₁B₁C₁_；

②请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

③请写出A₁、A₂的坐标.

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22. 红树林学校在七年级新生举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分).收集数据如下:

1班:90.70，80.80，80，80，80，90，80，100:

2班:70，80，80.80，60.90，90.90.100.90:

3班:90.60，70.80，80，80，80，90，100.100.

整理数据:

	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	a	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据:

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	c	d
3班	b	80	80

根据以上信息回答下列问题:

(1)、请直接写出表格中a，b.c，d的值:

(2)、比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数.你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由:

(3)、为了让学生重视安全知识的学习.学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD.

(1)、求证：∠BAD=∠CBD：

(2)、若∠AEB=125°.求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长(结果保留π).

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24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张.每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元.用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

(1)、求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?

(2)、如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张.小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数).则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.

(3)、在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元.求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?

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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.

(1)、求证：△ABF≌△BCE：

(2)、如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG：

(3)、如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求 $\frac{M N}{N H}$ 的值.

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26. 如图抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时.那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁= $\frac{1}{4}$ x²+x与C₂：y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D(6，-1).

(1)、直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式：

(2)、抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由：

(3)、如图2.点F(-6，3)在抛物线C₁上，点M、N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁(当点M与点A，F重合时S₁=0)，△ABN的面积为S₂(当点N与点A，B重合时，S₂=0)，令S=S₁+S₂.观察图像.当y₁≤y₂时，写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.

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