广东省汕头市龙湖区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的倒数是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、﹣ $\frac{1}{2019}$

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2. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（）

A、3.89×10¹¹ B、0.389×10¹¹ C、3.89×10¹⁰ D、38.9×10¹⁰

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3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a b > 0$ D、 $- a > b$

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5. 如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（）

A、42° B、64° C、74° D、106°

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6. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（）

A、20分，17分 B、20分，22分 C、20分，19分 D、20分，20分

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7. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、矩形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形

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8. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²×a³=a⁶ C、（a+b）²=a²+b² D、（a²）³=a⁶

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9. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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10. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $A \to B \to C$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $y = {PC}^{2}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8= ．

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12. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x+4上，设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …依据图形所反映的规律，S₂₀₁₉＝．

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三、解答题

16. 计算：|﹣3|+(π﹣2019)⁰﹣2sin30°+( $\frac{1}{3}$ )^﹣¹

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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18. 如图，点D在△ABC的AB边上．

(1)、作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)、在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD＝∠A吗？为什么？

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19. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)、如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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22. 如图，A（4，3）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点P．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△OAP的面积．

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23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；

(3)、若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．

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24. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．

(1)、△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．

(2)、在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，
①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；

②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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