广东省汕头市潮南区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. ﹣2019的倒数是（    ）
    A、2019 B、12019 C、﹣ 12019 D、﹣2019

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  • 2. 据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人。其中2.56 亿用科学记数法表示为（ ）
    A、2.56×107 B、2.56×108 C、2.56×109 D、2.56×1010

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  • 3. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 下列变形属于因式分解的是（   ）
    A、4x+x＝5x B、（x+2）2＝x2+4x+4 C、x2+x+1＝x（x+1）+1 D、x2﹣3x＝x（x﹣3）

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  • 5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）
    A、等边三角形 B、正六边形 C、正方形 D、圆

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  • 6. 不等式组 {2−x≥3x−1≥−2 的解为（   ）
    A、x≥5 B、x＝﹣1 C、﹣1≤x≤5 D、x≥5或x≤﹣1

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  • 7. 已知直线l1∥l2 ， 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（ ）

    A、25° B、35° C、40° D、45°

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  • 8. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（   ）
    A、m＝4 B、m＝2 C、m＝2或m＝﹣2 D、m＝﹣2

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  • 9. 在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（   ）

    A、4：9 B、4：21 C、4：25 D、4：5

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  • 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC → CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 若分式 x+1x−2 有意义，则x的取值范围为 ．

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  • 12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是 ．

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  • 13. 如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为°．

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  • 14. 已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．

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  • 15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为 ．

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  • 16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

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三、解答题

  • 17. 计算： 12 +（π﹣2019）0﹣（﹣ 13 ）﹣2﹣4cos30°

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  • 18. 先化简，再求值： aa−2÷(aa−2−4aa2−4) ，其中a＝ 2 +2．

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  • 19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．

    (1)、用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；
    (2)、求点D到边AB的距离．

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  • 20. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．

    (1)、△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
    (2)、若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．

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  • 21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

    (1)、求本次被调查的学生人数；
    (2)、补全条形统计图；
    (3)、该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．

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  • 22. 某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
    (1)、求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
    (2)、经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

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  • 23.

    已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

    (1)、求此二次函数解析式；

    (2)、连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

    (3)、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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  • 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

    (1)、求证：∠BDC＝∠A；
    (2)、若CE＝2 3 ，DE＝2，求AD的长．
    (3)、在（2）的条件下，求弧BD的长．

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  • 25. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

    (1)、求△PEF的边长；
    (2)、若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
    (3)、若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

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