广东省揭阳市空港经济区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、±2019 B、﹣2019 C、2019 D、不存在

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2. 从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 下列计算，正确的是（）

A、x⁵+x⁴＝x⁹ B、x⁵﹣x⁴＝x C、x⁵⋅x⁴＝x²⁰ D、x⁵÷x⁴＝x

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5. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（）

A、a﹣c＞b﹣c B、a+c＜b+c C、ac＞bc D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

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7. 若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图所示，AB是⊙O的直径，C ， D为圆上两点，若∠D＝30°，则∠AOC等于（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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9. 不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 4 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是：（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，直线l和双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）

A、S₁＜S₂＜S₃. B、S₁＞S₂＞S₃ C、S₁=S₂＞S₃. D、S₁=S₂＜S₃.

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二、填空题

11. “节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．

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12.
如图，已知 a ∥ b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为．

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13. 若x﹣y＝1，xy＝2，则式子2x²y+2xy²的值为．

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14. 化简： $(\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 4}) \div \frac{2}{x^{2} - 16} =$ ．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．

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16. 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S₄的值为．

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三、解答题

17. 计算： $- 2 \cos 60^{°} + {(\sqrt{2} - π)}^{0} - \sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2019}$

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18. 如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

(1)、请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

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19. 如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD ，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD ．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. “安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、九年级（1）班共有名学生；

(2)、在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；

(3)、若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0…①

(1)、若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；

(2)、对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．

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22. 如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E ，且CF＝AE.

(1)、求证：四边形BECF是菱形；

(2)、若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

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23. 如图①，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)、把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

(1)、证明：AC=AF；

(2)、若AD=2，AF= $\sqrt{3} + 1$ ，求AE的长；

(3)、若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\frac{3}{4}$ x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．

(1)、求当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)、设△QCD的面积为S ，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)、若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

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