广东省惠州市博罗县2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣3 D、± $\frac{1}{3}$

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2. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）

A、6.5×10^﹣4 B、6.5×10⁴ C、﹣6.5×10⁴ D、65×10⁴

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3. 二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

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4. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、三角形 B、平行四边形 C、角 D、菱形

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6. 一个五边形的内角和为（）

A、540° B、450° C、360° D、180°

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7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、k≤2 B、k≤0 C、k<2 D、k<0

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、14 D、16

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10. 如图，已知A ， B是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C ，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P作PM⊥x轴，垂足为M ．设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ，则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 不等式2x﹣6＞0的解集是．

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12. 分解因式：a²﹣9= ．

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13. 已知点P（a，b）在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，则ab= ．

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14. 若m²﹣3m﹣1＝0，则3m²﹣9m+2016的值为．

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15. 如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 |$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{x^{2} + 2}{x - 2}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝3．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)、请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2)、在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝ $\sqrt{3}$ ，则点D到AB的距离等于．

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20. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝ $\sqrt{5}$ ，BD＝2，求OE的长．

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22. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：

(1)、乙种图书每本价格为多少元？

(2)、如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？

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23. 如图，抛物线y＝x²+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．

(1)、b＝，抛物线的顶点坐标为；

(2)、求直线AD的解析式；

(3)、过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ， DQ ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．

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24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA ， BE⊥DC交DC的延长线于点E ．

(1)、若∠BAD＝70°，则∠BCA＝°；

(2)、若AB＝12，BC＝5，求DE的长：

(3)、求证：BE是⊙O的切线．

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25. 有一块含30°角的直角三角板OMN ，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2 $\sqrt{3}$ ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ， AC分别与斜边MN交于点E ， F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．

(1)、等边△ABC的边长为；

(2)、在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；

(3)、当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．

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