广东省广州市番禺区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $| - 3 | = 3$ C、 $- {(\sqrt{2})}^{2} = 2$ D、 ${(\sqrt{2})}^{0} = 0$

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2. 今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A、 $0.778 \times 10^{5}$ B、 $7.78 \times 10^{3}$ C、 $7.78 \times 10^{4}$ D、 $7.78 \times 10^{5}$

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3. 若代数式 $\frac{x}{x - 4}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 4$ B、 $x = 4$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 0$

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4. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x}$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = \frac{1}{2}$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq 1$

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6. 如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点.若 $DE = 5$ ，则 $AB$ 的长为（）

A、2.5 B、7.5 C、8.5 D、10

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7. 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、绕原点逆时针旋转 $90^{\circ}$ D、绕原点顺时针旋转 $90^{\circ}$

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8. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）

A、π B、 $\frac{3 π}{2}$ C、2π D、3π

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + m + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 0$ C、 $m \neq - 1$ D、 $m > - 1$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 边上的点，某同学探索出如下结论，其中错误的是（）

A、当 $E ， F ， G ， H$ 是各边中点且 $A C = B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为菱形 B、当 $E ， F ， G ， H$ 是各边中点且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形 C、当 $E ， F ， G ， H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 不可能为菱形 D、当 $E ， F ， G ， H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 可以为平行四边形

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二、填空题

11. 计算 $(- 2) \times (- 3) + (- 4)$ 的结果为．

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12. 分解因式：a²b﹣9b= ．

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13. 计算 $\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{4 x y}$ 的结果为．

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14. 如图，已知 $⊙ O$ 经过 $▱ A B C D$ 点 $A ， C ， D$ 三个顶点，与边 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $∠ D = 72^{°}$ ，则 $∠ B A E =$ ．

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15. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S_甲²、S_乙² ，则S_甲²S_乙²（填“＞”、“=”、“＜”）

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16. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB长度的最小值为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} - 2 x < 6 ① \\ 3 (x - 2) \leq x - 4 ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，点 $C ， F ， E ， B$ 在一条直线上， $∠ C F D = ∠ B E A$ ， $C E = B F$ ， $D F = A E$ .

(1)、求证： $C D = A B$ .

(2)、判断 $C D ∥ A B$ 是否成立，并说明理由.

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ，其中 $x$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的实数根.

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20. 如图，某同学要测量海河某处的宽度 $A B$ ，该同学使用无人机在 $C$ 处测得 $A$ ， $B$ 两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度 $C H$ 为1000米，且点 $A$ ， $B$ ， $H$ 在同一水平直线上，求这处海河的宽度 $A B$ （结果取整数）.参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ $\sqrt{3} \approx 1.732$ .

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

(1)、先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + 1 (m \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像交于第一，三象限内的 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上，四边形 $O C M B$ 是平行四边形，点 $A$ 的坐标为 $(\frac{1}{2} ， n)$ .

(1)、写出点 $B ， C$ 的坐标，并求一次函数的表达式；

(2)、连接 $A O$ ，求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $m x < \frac{1}{x} - 1$ 的解集.

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 过点 $(- \sqrt{2} ， 2)$ ，点 $P (h ， k)$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $O P$ ，过点 $O$ 作 $O P$ 的垂线交抛物线于另一点 $N$ ，连结 $P N$ ，交 $y$ 轴于点 $M$ .作 $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $N B ⊥ x$ 轴于点 $B$ .

(1)、求 $a$ 的值，写出抛物线的对称轴

(2)、如图①，当 $h = \sqrt{2}$ 时，在 $y$ 轴上找一点 $C$ ，使 $△ O C N$ 是等腰三角形，求点 $C$ 的坐标；

(3)、如图②，连结 $A M$ ， $B M$ ，试猜想线段 $A M$ 与线段 $B M$ 之间的位置关系，并证明结论.

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25. 如图，以原点 $O$ 为圆心，3为半径的圆与 $x$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，在半径 $O B$ 上取一点 $M (m ， 0)$ （其中 $0 < m < 3$ ），过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $⊙ O$ 于 $C ， D$ ，直线 $A D$ ， $C B$ 交于点 $P$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $sin ∠ P C D$ 的值；

(2)、若 $A D = 2 D P$ ，试求 $m$ 的值及点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将经过点 $A ， B ， C$ 的抛物线向右平移 $n$ 个单位，使其恰好经过 $P$ 点，求 $n$ 的值.

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