广东省湛江市霞山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在2，﹣3，0，﹣ $\sqrt{3}$ 这四个数中，最大的是（）

A、2 B、﹣3 C、0 D、﹣ $\sqrt{3}$

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2. 港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）

A、35.578×10³ B、3.5578×10⁴ C、3.5578×10⁵ D、0.35578×10⁵

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3. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、130°

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6. 已知一元二次方程ax²+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）

A、﹣2 B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、4

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7. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 下列判断错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D、四条边都相等的四边形是菱形

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列结论中错误的是（）

A、图象经过点（﹣1，﹣2） B、图象在第一、三象限 C、当x＞1时，0＜y＜2 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣x= ．

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12. 从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是．

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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15. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm²（结果保留π）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，……，依次进行下去，若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₉的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \cos 30^{°} - {(1 - \sqrt{2})}^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°

(1)、作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连结BD，求∠DBC的度数．

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20. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$a$ ．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）；

$b$ ．A课程成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $78.5$ $78.5$ 79 79 79 $79.5$

$c$ ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
A	$75.8$	$m$	$84.5$
B	$72.2$	70	83

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中

m

的值；

(2)、在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；

(3)、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过

75.8

分的人数．

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21. 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

(1)、求证：△ACE≌△DBF；

(2)、如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

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22. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

(1)、求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

(2)、根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

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23. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；

(3)、若点P是抛物线上点，当S_△_PAB＝8时，求点P的坐标．

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24. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

(1)、求证：AH是⊙O的切线；

(2)、若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

(3)、若 $\frac{D F}{F O} = \frac{2}{3}$ ，求证：CD＝DH ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

(1)、直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；

(2)、四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

(3)、△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

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