广东省佛山市南海区桂城街道2018-2019学年中考数学5月模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-07-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（　　）

A、8.99× $10^{13}$ B、0.899× $10^{14}$ C、8.99× $10^{12}$ D、89.9× $10^{11}$

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2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、﹣a＜0＜﹣b B、0＜﹣a＜﹣b C、﹣b＜0＜﹣a D、0＜﹣b＜﹣a

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2a）²＝2a² B、a⁶÷a³＝a² C、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D、a•a²＝a²

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5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）

A、平均数为4 B、中位数为3 C、众数为2 D、极差是5

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6. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A、10 B、8 C、7 D、6

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7. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2 B、m＞1 C、m＞﹣2 D、﹣2＜m＜1

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{5}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{3}{2}$ ，0） D、（3，0）

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二、填空题

10. 9的平方根是，使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 分解因式：﹣m²+4m﹣4═ ．

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12. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是．

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14.
如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为．

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12} + {(π - 1)}^{°} + \tan 60^{°}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - 2} \div (\frac{a}{a - 2} - \frac{4 a}{a^{2} - 4})$ ，其中a＝ $\sqrt{2}$ +2．

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18. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC ．

(1)、用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若（1）中的射线CM交AB于点D ， AB=9，AC=6，求AD的长．

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19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．

(1)、现在平均每天生产多少台机器；

(2)、生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

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20. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．

(1)、求证：△ABE≌△AD′F；

(2)、连接CF ，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．

(3)、若AE＝5，求四边形AECF的周长．

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

(1)、求k的值和抛物线的解析式；

(2)、M（m ， 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P ， N ．
①若以O ， B ， N ， P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

②连接BN ，当∠PBN＝45°时，求m的值．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ，连结AE交CD于点F ，且EG＝FG ，连结CE ．

(1)、求证：△ECF∽△GCE；

(2)、求证：EG是⊙O的切线；

(3)、延长AB交GE的延长线于点M ，若tan∠G＝ $\frac{3}{4}$ ，AH＝3，求EM的值．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3 $\sqrt{3}$ ）、B（9，5 $\sqrt{3}$ ），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3， $\sqrt{3}$ ， $\frac{5}{2}$ （单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

(1)、求AB所在直线的函数表达式；

(2)、如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；

(3)、在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

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