山东省聊城市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-07-01 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- \sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、1或0

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4. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）

A、96分，98分 B、97分，98分 C、98分，96分 D、97分，96分

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} + a^{6} = 2 a^{12}$ B、 $2^{- 2} \div 2^{5} \times 2^{8} = 32$ C、 $(- \frac{1}{2} a b^{2}) \cdot {(- 2 a^{2} b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{7} \cdot a^{11} = - a^{20}$

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6. 下列各式不成立的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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8. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k = 6$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \geq \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 2$

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10. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

A、9：15 B、9：20 C、9：25 D、9：30

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11. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C ＝ 90 °$ ，一个三角尺的直角顶点与 $B C$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是（）

A、 $A E ＋ A F = A C$ B、 $∠ B E O ＋ ∠ O F C = 180 °$ C、 $O E + O F = \frac{\sqrt{2}}{2} B C$ D、 $S_{四边形 A E O F} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

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12. 如图，在 $R t △ A B O$ 中， $∠ O B A = 90 °$ ， $A (4 ， 4)$ ，点 $C$ 在边 $A B$ 上，且 $\frac{A C}{C B} = \frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，点 $P$ 为边 $O A$ 上的动点，当点 $P$ 在 $O A$ 上移动时，使四边形 $P D B C$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(\frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ C、 $(\frac{8}{3} ， \frac{8}{3})$ D、 $(3 ， 3)$

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二、填空题

13. 计算： $(- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{5}{4}$ = ．

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14. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位： $c m$ ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．

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15. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 $A ， B ， C ， D$ 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，延长 $B C$ 至 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $F E$ 并延长交 $A B$ 于点 $M$ ．若 $B C = a$ ，则 $△ F M B$ 的周长为．

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17. 数轴上 $O ， A$ 两点的距离为4，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从 $A_{1}$ 点跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从 $A_{2}$ 点跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处．按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4} ， A_{5} ， A_{6} ， \dots ， A_{n}$ （ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为（ $n \geq 3$ ， $n$ 是整数）．

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三、解答题

18. 计算： $1 - (\frac{1}{a + 3} + \frac{6}{a^{2} - 9}) \div \frac{a + 3}{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

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19. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：

m i n

）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．

组别	课前预习时间 $t / m i n$	频数（人数）	频率
1	$0 \leq t < 10$	2
2	$10 \leq t < 20$	$a$	0.10
3	$20 \leq t < 30$	16	0.32
4	$30 \leq t < 40$	$b$	$c$
5	$t \geq 40$	3

请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为，表中的

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于

20 m i n

的学生人数．

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20. 某商场的运动服装专柜，对

A, B

两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数/件	20	30
$B$ 品牌运动服装数/件	30	40
累计采购款/元	10200	14400

(1)、问

A, B

两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)、由于

B

品牌运动服的销量明显好于

A

品牌，商家决定采购

B

品牌的件数比

A

品牌件数的

\frac{3}{2}

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件

B

品牌运动服？

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21. 在如图菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A P$ ，点 $E ， F$ 是 $A P$ 上的两点，连接 $D E$ ， $B F$ ，使得 $∠ A E D = ∠ A B C$ ， $∠ A B F = ∠ B P F$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D A E$ ；

(2)、求证： $D E = B F ＋ E F$ ．

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22. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示， $C D$ 部分），在起点 $A$ 处测得大楼部分楼体 $C D$ 的顶端 $C$ 点的仰角为 $45 °$ ，底端 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达 $B$ 处，测得顶端 $C$ 的仰角为 $63.4 °$ （如图②所示），求大楼部分楼体 $C D$ 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 如图，点 $A (\frac{3}{2} ， 4)$ ， $B (3 ， m)$ 是直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 图象的两个交点， $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，已知 $D (0 ， 1)$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $B C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $S_{2} ﹣ S_{1}$ ．

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径，作 $O D ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，延长 $B C$ ， $O D$ 交于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C E$ ，交 $O F$ 于点 $E$

(1)、求证： $E C = E D$ ；

(2)、如果 $O A = 4$ ， $E F = 3$ ，求弦 $A C$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 8)$ ，连接 $B C$ ，又已知位于 $y$ 轴右侧且垂直于 $x$ 轴的动直线 $l$ ，沿 $x$ 轴正方向从 $O$ 运动到 $B$ （不含 $O$ 点和 $B$ 点），且分别交抛物线，线段 $B C$ 以及 $x$ 轴于点 $P ， D ， E$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接 $A C$ ， $A P$ ，当直线 $l$ 运动时，求使得 $△ P E A$ 和 $△ A O C$ 相似的点 $P$ 的坐标；

(3)、作 $P F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，当直线 $l$ 运动时，求 $R t △ P F D$ 面积的最大值．

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