吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷
试卷更新日期：2019-06-28 类型：中考模拟
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1. 如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ）
A、5 B、-5 C、2 D、-22. 下列图形是正方体表面展开图的是( ）A、
B、
C、
D、
3. 下列计算结果正确的是( ）A、2+ =2 B、 ÷ = C、（-2a2）3=-6a6 D、（x-1）2=x2-14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2等于（ ）
A、15° B、20° C、25° D、35°5. 如图，直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得到△A'B'C'，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、10cm2 B、12cm2 C、3cm2 D、5cm26. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A=75°-∠C，则∠AOC的度数为（ ）
A、120° B、135° C、140° D、150°二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕。”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习，一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为 。8. 在实数-5、 、0、 中，最大的一个数是 。9. 长白山风景区在“五一”期间推出了特惠活动，票价每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠。活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该景区观光，则应付票价总额为。10. 如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段修建可使用料最省，理由是 。
11. 不等式 ＞-2的最小整数解是。12. 如图，在阳光下，身高1.6m的小明站在旗杆AB影子的顶端C处，他立即沿CB的方向行走，走了5步，发现自己的影子顶端恰好也在C处，继续走了45步到达旗杆的底端B处，假设每步长度相等，则旗杆AB的高度为m．
13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AC=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，则△ABE 的周长为 ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E，若DM=CE， 的长为2π，则CE的长为。（结果保留根号）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 先化简，再求值，a（a-3）+（1-a)(1+a)，其中a= 。16. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗；我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房。求该店有客房几间，房客几人？17. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC=AD，连接CD．点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，连接ED，过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形。．
18. 学校组织首届“数学文化节”活动，获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除头像外完全相同)．如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像．她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹。求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率（提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念章）．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
(1)、在图①中，画一个轴对称图形，要求顶点均在格点上；(2)、在图②中，画一个格点直角三角形，使它的三边长都是无理数。20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象经过点P（4，3）和点B(m，n)（其中0<m<4），过点B作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB．
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、求点B的坐标．21. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路，甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m，请求出点O到C的距离（参考数据；sin73.7°≈ ，cos73.7°≈ ，tam73.7°≈ )。
22. 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分，年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
(1)、在本次竞赛中，求902班C等级的人数；(2)、请你将下面的表格补充完整：平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B等级及以上人数
901班
87.6
90
18
902班
87.6
100
(3)、901班和902班的学生都认自己班级在本次竞赛中的成绩较好，你支持哪个班级？说明理由．
四、解答题（每小题8分，共16分）
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23. “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图①)，上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km)与跑步的时间t（h)的函数图象的一部分如图②所示．
(1)、求小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式；(2)、求小林跑步的速度，以及图②中a的值；(3)、当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少?24. 【问题原型】在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形；
(1)、【操作与探索】在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在BC、CD边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长；
(2)、【发现与应用】由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等。若在图①的矩形MNPQ中，MN=3，NP=4，则其反射四边形EFGH的周长为 ．五、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=12cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CA方向向点A运动，同时点Q从点B出发，以1.5cm/s的速度沿BC方向向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止运动，过点Q作QM⊥BC，交AB于点M，以线段MQ为直角边在MQ的左侧作等腰直角△MQN，以线段CP为一边在△ABC内部作正方形PDEC，设点P运动的时间为t（s），△MQN与正方形PDEC重叠部分的面积为S(cm2）
(1)、当点P在MN上时，t= s，当点D在MQ上时，t=s；(2)、当 ≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式；(3)、若点F、G分别是MQ、MN的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段FG扫过的图形面积．26. 定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．
概念理解：
(1)、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点。试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；(2)、已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边)，E(1，0），且EF=2，若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；(3)、将抛物线y1=-x2+2 x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y2 ． 抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（点M在点N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推，请求出第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标。