河北省中考石家庄28中2018-2019学年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-28 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分；11-16小题每小题2分，共42分．）

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（）

A、-1÷1 B、-1² C、（-1）³ D、（-1）²

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2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）；

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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4. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

A、（2，-1) B、（ $- \frac{1}{2}$ ，2） C、(-2，-1) D、（ $\frac{1}{2}$ ，2）

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5. 若 $\frac{2 x - 3}{1 - x}$ =（）+ $\frac{1}{x - 1}$ ，则（）中的数是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、2

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6. 一个小数用科学记数法表示为8.12×10^-6 ，则原数中所有0的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 右表是某校合唱团成员的年龄分布，

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

10-x

对于不同的x值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数、中位数 B、平均数、方差 C、众数、中位数 D、中位数、方差

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8. 下列计算正确的是（）

A、(a+b)²=a²+b² B、a²+2a²=3a⁴ C、x²y÷ $\frac{1}{y}$ =x²(y≠0) D、(-2x²)³=-8x⁶

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9. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 5 m + 4 n = 20 ① \\ 4 m - 5 n = 8 ② \end{cases}$ ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）

A、①×5+②×4 B、①×4+②×5 C、①×5-②×4 D、①×4-②×5

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10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂ ，则∠1-∠2的值为（）。

A、180° B、108° C、90° D、72°

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11. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度。设学生骑车的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} - \frac{1}{3}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} - 20$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} + \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} + 20$ +20

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、2

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13. 如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（）

A、西北方向 B、北偏西60°方向 C、北偏西70°方向 D、南偏东75°方向

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14. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A、∠DAE=∠B B、∠EAC=∠C C、AE∥BC D、∠DAE=∠EAC

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15. 一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）

A、48 B、57 C、66 D、48 $\sqrt{2}$ +36

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16. 欧几里得的《原本）记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= $\frac{a}{2}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\frac{a}{2}$ ，则该方程的一个正根是（）

A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、CD的长

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二、填空题（本大题人3小题。共12分．17、18小题备3分；19小题有2个空，每空3分，）

17. 因式分解:2x²+4x+2=。

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18. 计算： $\sqrt{\frac{- 24}{- 3}}$ =。

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，点B落点为B'，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为；在折叠过程中，DB’的最小值为。

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三、解答题（本大题共7小题共66分．）

20. 已知多项式A=(x+2）²+x(1-x）-9．

(1)、化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程。在标出①②③④的几项中出现错误的是：请写出正确的解过程

(2)、小亮说：“只要给出x²-2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x²-2x+1值为4，请你求出此时A的值。

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21. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图：

请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整。

(2)、此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率。

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22. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果。”
操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。

(1)、若小明同学心里想的是数8．请帮他计算出最后结果；
[（8+1）²-（8-1)²]×25+8

(2)、老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程。

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23. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在0B的位置时俯角∠FOB=60°，若OCLEF，点A比点B高7cm．

（要求：本题中的计算结果均保留整数。参考值： $\sqrt{3}$ ≈1.7；π≈3.1）

求：

(1)、单摆的长度；

(2)、从点A摆动到点B经过的路径长．

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24. 如图，A（1，0），B(3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，经过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒。

(1)、当t=1时，求l的解析式；

(2)、若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围。

(3)、直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上。

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25. 如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．

(1)、如图，当△ACB平移到斜边与半圆相切时，试求弧 $\overset{⌢}{D P}$ 的长度（结果保留π）：

(2)、设平移距离为a，在直角三角板ABC平移过程中，折线CBA（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求a的取值范围。

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26. 公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

(1)、求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式：

(2)、王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

(3)、经检修评估，公园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的真经扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不要）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度。

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10-x