黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-28 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. -9的相反数是（）．

A、-9 B、 $- \frac{1}{9}$ C、9 D、 $\frac{1}{9}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、2a+2a=2a² B、a²·a³=a⁶ C、(2a²)³=6a⁶ D、(a+b)(a-b)=a²-b²

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ）．

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．

A、60° B、75° C、70° D、65°

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6. 将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）．

A、y=2(x+2)²+3 B、y=2(x-2)²+3 C、y=2(x-2)²-3 D、y=2(x+2)²-3

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7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A、20% B、40% C、18% D、36%

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8. 方程 $\frac{2}{3 x - 1}$ = $\frac{3}{x}$ 的解为（）．

A、x= $\frac{3}{11}$ B、x= $\frac{11}{3}$ C、x= $\frac{3}{7}$ D、x= $\frac{7}{3}$

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9. 点（-1，4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ）．

A、（4，-1) B、（ $- \frac{1}{4}$ ，1) C、(-4，-1) D、（ $\frac{1}{4}$ ，2）

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10. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．

A、 $\frac{A M}{B M} = \frac{N E}{D E}$ B、 $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A D}$ C、 $\frac{B C}{M E} = \frac{B E}{B D}$ D、 $\frac{B D}{B E} = \frac{B C}{M E}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 将数6260000用科学记数法表示为。

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12. 在函数y= $\frac{3 x}{2 x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是。

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13. 把多项式a³-6a²b+9ab²分解因式的结果是。

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14. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 - x}{2} \leq 0 \\ 3 x + 2 \geq 1 \end{cases}$ 的解集是。

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15. 二次函数y=-（x-6）²+8的最大值是。

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16. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为。

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17. 一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．

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18. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．

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19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为。

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为。

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三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分）

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{x + 2}{x - 2}$ - $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ）÷ $\frac{x - 4}{x - 2}$ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．

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22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；

(2)、在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．

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23. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

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24. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)、如图1，求证：AE=CF；

(2)、如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ．

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25. 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．

(1)、求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)、寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?

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26. 已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．

(1)、如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；

(2)、如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME=2：3，BC= $\sqrt{2}$ ，求RG的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= $\frac{4}{3}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称。

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBO的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，点E在线段0A上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为 $- \frac{2}{5}$ ，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR= $\frac{24}{23}$ ，求直线PM的解析式。

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