湖北省鄂州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-06-27 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. －2019的绝对值是（）

A、2019 B、－2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³·a²=a⁶ B、a⁷÷a³=a⁴ C、(-3a)²=-6a² D、(a-1)²=a²-1

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3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为（）

A、0.1031×10⁶ B、1.031×10⁷ C、1.031×10⁸ D、10.31×10⁹

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4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35^o ，则∠1的度数为（）

A、45^o B、55^o C、65^o D、75^o

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6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）

A、3 B、4.5 C、5.2 D、6

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7. 关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0的两实数根分别为x₁、x₂ ，且x₁+3x₂＝5，则m的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、0

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，且k≠0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)²-b²＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃…S_n.则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 因式分解：4ax²-4ax+a＝.

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12. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 4 m + 3 \\ x + 5 y = 5 \end{matrix}$ 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是.

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13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是.

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14. 在平面直角坐标系中,点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ,则点P（3，-3）到直线 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ 的距离为.

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15. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为.

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三、解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17. 先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
$(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$

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18. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当DE＝DF时，求EF的长.

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19. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别	A	B	C	D	E
类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	11	20	40	m	4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中m的值为，统计图中n的值为， A类对应扇形的圆心角为度；

(2)、该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)、样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

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20. 已知关于x的方程x²-2x+2k-1=0有实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程的两根分别是x₁、x₂ ，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = x_{1} \cdot x_{2}$ ，试求k的值.

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21. 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.

(1)、求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；

(2)、若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）.

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22. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，P B.

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、求证：E为△PAB的内心；

(3)、若cos∠PAB= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，BC=1，求PO的长.

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23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

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24. 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

(3)、动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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